Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}=2020$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2022 - 16:43

Cho $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1010$

Chứng minh rằng $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}=2020$



#2 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cờ tướng

Đã gửi 05-03-2022 - 18:00

Ta có sẵn công thức ăn luôn:

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{3}}-(\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{a^{3}}{c^{2}+ca+a^{3}})=a-b+b-c+c-a=0$

Suy ra $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{3}}=\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{a^{3}}{c^{2}+ca+a^{3}}=1010$

Cộng lại là ta có điều phải chứng minh rồi 

~O)   ~O)  ~O)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 05-03-2022 - 18:00

Death is like the wind, always by my side  :ph34r:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh