Cho $a,b>0$ thỏa mãn $\sqrt{ab}(a-b)=a+b$
Tìm $Min P=a+b$
Cho $a,b>0$ thỏa mãn $\sqrt{ab}(a-b)=a+b$
Tìm $Min P=a+b$
$Từ giả thiết dễ thấy :a>b Từ giả thiết =>ab(a-b)^{2}=(a+b)^{2} .Đặt S=a+b>0,P=ab>0 Giả thiết trở thành : P.(S^{2}-4P)=S^{2} =>4P.(S^{2}-4P)=4S^{2}\leq \frac{S^{4}}{2}=>8S^{2}\leq S^{4} =>S\geq 2\sqrt{2}. Dấu bằng xảy ra khi S^{2}=8P , S=2\sqrt{2}=>P=1.Từ đó dễ dàng tìm được a=\sqrt{2}+1,b=-1+\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 07-04-2022 - 22:29
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh