Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $Min P=a+b$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $\sqrt{ab}(a-b)=a+b$ 

Tìm $Min P=a+b$



#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

$Từ  giả  thiết  dễ  thấy :a>b  Từ  giả  thiết =>ab(a-b)^{2}=(a+b)^{2}  .Đặt  S=a+b>0,P=ab>0 Giả  thiết  trở  thành : P.(S^{2}-4P)=S^{2} =>4P.(S^{2}-4P)=4S^{2}\leq \frac{S^{4}}{2}=>8S^{2}\leq S^{4} =>S\geq 2\sqrt{2}. Dấu bằng xảy ra khi  S^{2}=8P , S=2\sqrt{2}=>P=1.Từ  đó  dễ  dàng  tìm  được         a=\sqrt{2}+1,b=-1+\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 07-04-2022 - 22:29





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh