Chủ đề này có 1 trả lời

[Math04]

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn $(T)$ qua $A$ cắt $AB, AC$ tại $P, Q$ sao cho $\widehat{BOP}=\widehat{ABC}$ và $\widehat{COQ}=\widehat{ACB}$. Chứng minh đường thẳng đối xứng với $BC$ qua $PQ$ tiếp xúc với $(T)$.

[PDF]

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn $(T)$ qua $A$ cắt $AB, AC$ tại $P, Q$ sao cho $\widehat{BOP}=\widehat{ABC}$ và $\widehat{COQ}=\widehat{ACB}$. Chứng minh đường thẳng đối xứng với $BC$ qua $PQ$ tiếp xúc với $(T)$.

Cách xác định các điểm $P,Q$: Lấy tâm nội tiếp $I$ của tam giác $ABC$. $BI,CI$ cắt lại $(O)$ tại $E,F$. $E',F'$ đối xứng $E,F$ qua trung trực $BC$. $OE',OF'$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$.

Gợi ý giải.

1. Chứng minh $(APQ)$ đi qua $O$.

2. $BO,CO$ cắt lại $(APQ)$ tại $U,V$. Tính các góc $OAU,OAV$ để chứng minh $AO$ là phân giác góc $UAV$.

3. Chứng minh $\overline{BP}\cdot \overline{BA}=\overline{CP}\cdot \overline{CA}$, từ đó suy ra $(APQ)$ đi qua đối xứng $A'$ của $A$ qua trung trực $BC$.

4. Chứng minh $A'O\perp PQ$.

5. Chứng minh tiếp tuyến $A'x$ của $(APQ)$ là đối xứng của $BC$ qua $PQ$ bằng cách chỉ ra góc giữa $PQ$ và $BC$ bằng nửa góc giữa $A'x$ và $BC$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 11-03-2022 - 09:01