Cho $a,b,c$ dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{(2-b)(2-c)}}+2\sqrt[3]{\frac{b}{(2-c)(2-a)}}+3\sqrt[4]{\frac{c}{(2-a)(2-b)}}\leqslant 6$
$\sqrt{\frac{a}{(2-b)(2-c)}}+2\sqrt[3]{\frac{b}{(2-c)(2-a)}}+3\sqrt[4]{\frac{c}{(2-a)(2-b)}}\leqslant 6$
Bắt đầu bởi KietLW9, 21-03-2022 - 17:26
#1
Đã gửi 21-03-2022 - 17:26
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
- DOTOANNANG và Sangnguyen3 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 21-03-2022 - 18:38
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Ta sẽ chứng minh $a\leq (2-b)(2-c)$, hay $a\leq 4-2(b+c)+bc$
$\Leftrightarrow 2a\leq 8-4(b+c)+2bc$
$\Leftrightarrow 2a\leq 5+a^2+(b+c)^2-4(b+c)$
$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+c-2)^2\geq 0$, luôn đúng.
Tương tự ta có đpcm.
- DOTOANNANG, KietLW9 và Sangnguyen3 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
