Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$, đường thẳng $EF$ cắt $(O)$ tại hai điểm $G$,$J$ sao cho $E$ nằm giữa $F$ và $G$. Kẻ đường kính $AN$, $NG$ giao $BC$ tại $K$, Chứng minh $HG$ vuông góc $AK$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Module: 24-03-2022 - 21:24
Vì thế, $\Delta AEG \sim \Delta AGC (g.g) \Rightarrow AG^2=AE.AC \quad (1)$
Vẽ $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Dễ thấy $DHEC$ là tứ giác nội tiếp, nên $AE.AC = AH.AD \quad (2)$
Kết hợp (1) và (2), ta có $AG^2=AH.AD \Rightarrow \Delta AHG \sim \Delta AGH (c.g.c)$. Nên $\angle AHG = \angle AGD \quad (3)$.
Lại có tứ giác $ADKG$ nội tiếp (vì có hai góc vuông $ADK$ và $AGK$) nên $\angle AGD = \angle AKD \quad (4)$.
Từ (3) và (4), ta có $\angle AHG = \angle AKD = 90^o - \angle HAK \Rightarrow HG \perp AK$ (đpcm).
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! $$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$ I'm still there everywhere.