Đến nội dung


Hình ảnh

$\displaystyle A=2^{30} +2^{2010} +4^{n}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Aisha0303

Aisha0303

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kontum

Đã gửi 27-03-2022 - 20:49

$\displaystyle A=2^{30} +2^{2010} +4^{n}$ 

Tìm n lớn nhất để A là số chính phương ( n nguyên ) 

P/s: Cho em xin một số bài làm tương tự và cách giải khác của dạng bài này với ạ



#2 UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-04-2022 - 09:34

$A=2^{30}+2^{2010}+4^n=4^{15}+4^{1005}+4^n=\left(2^{15}\right)^2\left(1+4^{990}+4^{n-15}\right)$

Để A là scp thì $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp 

Ta có $1+4^{990}+4^{n-15}>4^{n-15}=\left(2^{n-15}\right)^2$ mà $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp
$\Rightarrow 1+4^{990}+4^{n-15}\ge \left(2^{n-15}+1\right)^2=4^{n-15}+2.2^{n-15}+1$

$\Rightarrow 4^{990}\ge 2.2^{n-15}$

$\Rightarrow 2^{1979}\ge 2^{n-15}$

$\Rightarrow n-15\le 1979$
$\Rightarrow n\le 1994$

Với $n=1994$ ta có $A=2^{30}+2^{2010}+4^{1994}=\left(2^{15}\right)^2+2.2^{15}.2^{1994}+\left(2^{1994}\right)^2=\left(2^{15}+2^{1994}\right)^2$ là số chính phương 
Vậy n=1994






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh