Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh H là trung điểm của MN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vietduy0804

vietduy0804

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

 Từ điểm A bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa hai tia AO và AC. Gọi D là trung điểm của EF. 

 

 Đường thẳng OD cắt các tia AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN tại O cắt BC tại I, AI cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietduy0804: 06-04-2022 - 12:48


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
Screenshot_2022-05-21-21-42-15_compress58.jpg

Qua $I$ kẻ đường thẳng vuông góc $OI$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $J, K$ (1)
Có $OIBJ$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{OJI} = \widehat{OBI}$ (2)
$\widehat{OBI} = \widehat{OCI}$ (3)
$OIKC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{OCI} = \widehat{OKI}$ (4)
(2, 3, 4) $\Rightarrow \widehat{OJI} = \widehat{OKI}$ (5)
(1, 5) $\Rightarrow I$ là trung điểm $JK$ (6)
$\frac{IJ}{HM} = \frac{AI}{AH} = \frac{IK}{HN}$ (7)
(6, 7) $\Rightarrow HM = HN$ (đpcm)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh