Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Phạm Tuấn Huy và Jinyoung Park đã giải được Giả thuyết Kahn-Kalai


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-04-2022 - 20:09

Mấy hôm trước thấy trên Twitter xôn xao về việc "Jinyoung Park và Huy Pham đã giải được Giả thuyết Kahn-Kalai", một kết quả rất quan trọng trong ngành Tổ hợp và Topo (chính xác hơn là trong mảng Random Graph - Đồ thị Ngẫu nhiên). Mình thì không quá rành về lĩnh vực này, nhưng thấy có tên Việt Nam nên tò mò thử đọc thêm xem kết quả thế nào và xem Huy Pham là ai cho biết :D Tuy không hiểu nhiều nhưng biết được rằng kết quả này đúng là một bước đột phá trong ngành, và Huy Pham chính là em Phạm Tuấn Huy, người từng giành được hai HCV IMO các năm 2013 và 2014 (nghĩa là tận 10 năm từ khi người trước đó là anh Lê Hùng Việt Bảo đạt được thành tích này; liên tiếp ngay sau Huy thì còn có thêm hai em cũng lặp lại được thành tích).

 

Bài báo được đăng trên arXiv: https://arxiv.org/abs/2203.17207.
 
Do thời gian không cho phép nên xin mượn tạm bài viết bằng tiếng anh bên dưới của Gil Kalai (đồng tác giả của giả thuyết Kahn-Kalai) để cung cấp thêm thông tin và bối cảnh cũng như các chi tiết kỹ thuật liên quan. Diễn đàn có Nxb và các anh em khác hiểu biết hơn mình nhiều, hi vọng có thể tham gia bình luận và cung cấp thêm thông tin.
 
Huy hiện đang làm PhD Toán ở Stanford: https://web.stanford.edu/~huypham. Ngoài hai HCV IMO thì thành tích học đại học và nghiên cứu của em ấy cũng ấn tượng không kém (thấy có làm cả về Deep Learning với một bài Oral ở ICLR). Đồng tác giả Jinyoung Park cũng có profile rất thú vị: từ giáo viên dạy Toán cấp 2 rồi qua Mỹ làm PhD  :ohmy: và hiện tại đang làm postdoc ở Stanford.
 
Xin chúc mừng hai tác giả!
 
 
 

Amazing: Jinyoung Park and Huy Tuan Pham settled the expectation threshold conjecture!
Posted on April 2, 2022 by Gil Kalai
 
 
kahn-kalai.png
 
A brief summary: In the paper, A proof of the Kahn-Kalai conjecture, Jinyoung Park and Huy Tuan Pham proved the 2006 expectation threshold conjecture posed by Jeff Kahn and me. The proof is wonderful. Congratulations Jinyoung and Huy Tuan!
 
The 2006 expectation threshold conjecture gives a justification for a naive way to estimate the threshold probability of a random graph property. Suppose that you are asked about the critical probability for a random graph in G(n,p) for having a perfect matching (or a Hamiltonian cycle). You compute the expected number of perfect matchings and realize that when p is C/n this expected number equals 1/2. (For Hamiltonian cycles it will be C’/n.) Of course, if the expectation is one half, the probability for a perfect matching can still be very low; indeed, in this case, an isolated vertex is quite likely but when there is no isolated vertices the expected number of perfect matchings is rather large. Our 2006 conjecture boldly asserts that the gap between the value given by such a naive computation and the true threshold value is at most logarithmic in the number of vertices. Jeff and I tried hard to find a counterexample but instead we managed to find more general and stronger forms of the conjecture that we could not disprove.
 
Two years ago Keith Frankston, Jeff Kahn, Bhargav Narayanan, and Jinyoung Park proved a weak form of the conjecture which was proposed in a 2010 paper by Michel Talagrand. (See this post.) Indeed, the expectation threshold conjecture had some connections with a 1995 paper of Michel Talagrand entitled Are all sets of positive measure essentially convex? In a 2010 STOC paper Are Many Small Sets Explicitly Small? Michel formulated a whole array of interesting conjectures and commented that he feels that these conjectures are related to the expectation threshold conjecture to which he offered a weaker fractional version. This weak version suffices for various applications of the original conjecture. Keith, Jeff, Bhargav, and Jinyoung’s work built on the breakthrough work of Alweiss, Lovett, Wu and Zhang on the Erdős-Rado ‘sunflower’ conjecture. 
 
Proving the full expectation threshold conjecture looked like a  difficult task. The only path that people saw was to try to relate Talagrand’s fractional expectation threshold with our expectation threshold. (Indeed Talagrand also conjectured that they only differ by a multiplicative constant factor. This looked if true very difficult to prove.)  However this is not the path taken by Jinyoung Park and Huy Tuan Pham and they found a direct simple argument! Jinyoung and Huy Tuan also used their method to settle one of the central conjectures (Conj 5.7) from Talagrand’s paper and this will be presented in a forthcoming paper.
 
The logn gap in our conjecture looked rather narrow but now that it was proved we can ask for conditions that will guarantee a smaller gap. For example, when is the gap only a constant?
 
Here is a nice IAS video on Jinyoung Park’s path to math.

 



 
Here is a lecture by Michel Talagrand.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 07-04-2022 - 16:02
Update link arXiv

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 01:35

Bên box toán hiện đại toàn đại số nên chắc không ai dám đọc anh ạ. Tuy nhiên trên diễn đàn nếu có em nào muốn đọc thì em có thể giúp cung cấp một số kiến thức cơ bản.

 

 

Em thấy câu chuyện về Jinyoung Park cũng rất hay, là nguồn cảm hứng và là gợi ý tốt cho cách chúng ta theo đuổi toán học lâu dài. Từ sở thích có thể chuyển hoàn toàn sang chuyên nghiệp, với việc đã học toán ở đại học, và sau đó cần nhiều sự nghiêm túc bằng việc làm Phd, có advisor. 

 

Tiện cho em nói sang việc diễn đàn thì dạo gần đây em cũng khá bận nên không thể viết gì hoàn chỉnh được. Có lẽ hè em sẽ có nhiều thời gian hơn. Việc thu hút thêm thành viên mới thì em thấy có thể bằng việc giúp cho người đọc học được nhiều thêm từ diễn đàn. Bắt đầu bằng box toán tổ hợp chẳng hạn, mục tài liệu quá sơ sài và cần phải bổ sung thêm phương pháp. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 07-04-2022 - 02:59
Xoá trích dẫn


#3 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 03:38

Bên box toán hiện đại toàn đại số nên chắc không ai dám đọc anh ạ. Tuy nhiên trên diễn đàn nếu có em nào muốn đọc thì em có thể giúp cung cấp một số kiến thức cơ bản.

 
Cảm ơn em. Để xem có ai yêu cầu không, còn nếu không thì cũng không cần mất thời gian đâu em.
 

Em thấy câu chuyện về Jinyoung Park cũng rất hay, là nguồn cảm hứng và là gợi ý tốt cho cách chúng ta theo đuổi toán học lâu dài. Từ sở thích có thể chuyển hoàn toàn sang chuyên nghiệp, với việc đã học toán ở đại học, và sau đó cần nhiều sự nghiêm túc bằng việc làm Phd, có advisor.

 
Đúng là câu chuyện rất truyền cảm hứng. Từ giáo viên cấp hai đến làm Toán chuyên nghiệp, khó tin thật.
Chị này học đại học ngành Toán, sau đó dạy Toán ở một trường cấp 2 trong vòng bảy năm, rồi theo chồng sang Mỹ, lúc ở Mỹ rồi thì tự học thêm và apply PhD.
Trong video có một câu rất hay của Jeff Kahn, advisor của Park: It's good to be quick, but it's more important to be deep. Câu này rất đúng với những người làm nghiên cứu như anh em mình.
 
 

Tiện cho em nói sang việc diễn đàn thì dạo gần đây em cũng khá bận nên không thể viết gì hoàn chỉnh được. Có lẽ hè em sẽ có nhiều thời gian hơn. Việc thu hút thêm thành viên mới thì em thấy có thể bằng việc giúp cho người đọc học được nhiều thêm từ diễn đàn. Bắt đầu bằng box toán tổ hợp chẳng hạn, mục tài liệu quá sơ sài và cần phải bổ sung thêm phương pháp.

 
Công việc vẫn quan trọng nhất em ơi. Thỉnh thoảng có thời gian lên diễn đàn chém gió, chia sẻ tin tức trong làng Toán cho anh em cùng biết, là đã tốt lắm rồi  :like


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1600 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 07-04-2022 - 04:12

 
Trong video có một câu rất hay của Jeff Kahn, advisor của Park: It's good to be quick, but it's more important to be deep. Câu này rất đúng với những người làm nghiên cứu như anh em mình.

Rất giống hồi em làm nghiên cứu hè với một prof, ông ấy lúc nào cũng luôn miệng (đại ý): don't be rush, it is much more important to know something deeply rather than to know things broadly.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#5 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 15:59

Rất giống hồi em làm nghiên cứu hè với một prof, ông ấy lúc nào cũng luôn miệng (đại ý): don't be rush, it is much more important to know something deeply rather than to know things broadly.

Khổ nhất là một số nhánh phải vừa deeply, vừa broadly…



#6 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 16:24

Khổ nhất là một số nhánh phải vừa deeply, vừa broadly…

:D 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1600 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 07-04-2022 - 17:42

Khổ nhất là một số nhánh phải vừa deeply, vừa broadly…

Cái này đúng hehe, nhưng kia nói về phương pháp và vấn đề tạm thời khi học thôi, tốt nhất luôn nên khảo sát một ví dụ cực kỳ chi tiết thì sẽ giúp cho việc bắt khái niệm tổng quát tốt. Hồi xưa cày cuốc các thứ cứ thích trừu tượng nhưng giờ chỉ mong có càng nhiều ví dụ càng tốt.

 

Diễn đàn chúng ta sẽ chờ đợi anh Nxb giải vài cái giả thuyết trong $\infty$-catetgory rồi ra vài bài với Lurie.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 07-04-2022 - 17:46

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#8 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 17:57

Cái này đúng hehe, nhưng kia nói về phương pháp và vấn đề tạm thời khi học thôi, tốt nhất luôn nên khảo sát một ví dụ cực kỳ chi tiết thì sẽ giúp cho việc bắt khái niệm tổng quát tốt. Hồi xưa cày cuốc các thứ cứ thích trừu tượng nhưng giờ chỉ mong có càng nhiều ví dụ càng tốt.

 

Diễn đàn chúng ta sẽ chờ đợi anh Nxb giải vài cái giả thuyết trong $\infty$-catetgory rồi ra vài bài với Lurie.

Thực ra khi nói vậy thì anh đang nghĩ tới cái đồng luân mà chú đang làm =)).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 07-04-2022 - 18:03


#9 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1600 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 07-04-2022 - 18:02

Thực ra khi nói vậy thì anh đang nghĩ tới cái đồng luân mà chú đang làm =)).

Đúng vậy, lúc em lên nhận thầy đã được ổng bảo, mày có một cái lợi và một cái hại khi theo bọn tao. Lợi là mày sẽ biết rất nhiều đối đồng điều và ra trường nhảy qua làm 2-3 ngành cũng được nhưng hại là mày phải học nhiều gấp 2-3 lần so với mặt bằng chung.

 

Thực ra $\infty$-category của anh cũng đâu có dễ. Mà nhân tiện bên viện toán đang có workshop hình học đại số, hình như chiều hai tiếng trước giờ Việt Nam vừa có talk đầu tiên về Riemann-Hilbert correspondence and derived algebraic geometry. Quên không bảo anh.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#10 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 18:11

Mà nhân tiện bên viện toán đang có workshop hình học đại số, hình như chiều hai tiếng trước giờ Việt Nam vừa có talk đầu tiên về Riemann-Hilbert correspondence and derived algebraic geometry. Quên không bảo anh.

Lúc nào có những thông tin thế này anh em chịu khó post một bài rồi đặt chú ý để ra trang chủ cho mọi người cùng biết nhé  :namtay


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#11 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 18:21

Đúng vậy, lúc em lên nhận thầy đã được ổng bảo, mày có một cái lợi và một cái hại khi theo bọn tao. Lợi là mày sẽ biết rất nhiều đối đồng điều và ra trường nhảy qua làm 2-3 ngành cũng được nhưng hại là mày phải học nhiều gấp 2-3 lần so với mặt bằng chung.

 

Thực ra $\infty$-category của anh cũng đâu có dễ. Mà nhân tiện bên viện toán đang có workshop hình học đại số, hình như chiều hai tiếng trước giờ Việt Nam vừa có talk đầu tiên về Riemann-Hilbert correspondence and derived algebraic geometry. Quên không bảo anh.

Chỗ bọn anh đang seminar spectral và derived AG đây, tháng này còn mời cả Bertrand Toen về báo cáo. Chỉ thấy ù tai thôi, không thu được gì nhiều lắm.

P/S: anh nghĩ đã là workshop thì mình phải tham gia trình bày và thảo luận sâu thì mới có ích, còn người ngoài chỉ được nghe thì không nhiều ích lợi lắm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 07-04-2022 - 18:33


#12 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 20:16

Lúc nào có những thông tin thế này anh em chịu khó post một bài rồi đặt chú ý để ra trang chủ cho mọi người cùng biết nhé  :namtay

Em sợ làm thế chỉ thu hút được người lạ vào quậy họ thôi anh ạ. 



#13 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2022 - 20:45

Em sợ làm thế chỉ thu hút được người lạ vào quậy họ thôi anh ạ. 

Đừng bi quan thế em :D Organizers họ cũng muốn chia sẻ thông tin rộng rãi để ai quan tâm thì đăng kí tham gia.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#14 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-04-2022 - 13:59

Vậy thì mình đăng luôn trên box này hả anh?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#15 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2022 - 20:19

Vậy thì mình đăng luôn trên box này hả anh?

Có box riêng ở đây rồi Hân: https://diendantoanh...-nghị-seminar/.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#16 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 09-04-2022 - 03:03

Ok anh :D Để lần sau em đăng mấy cái chỗ em lên.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh