Đến nội dung

Hình ảnh

Về việc viết bài tổng hợp kiến thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
nmd27082001

nmd27082001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Em chào các anh chị và các bạn trên diễn đàn VMF. 

Ở trường em từ khóa K64 không còn dạy môn đại số giao hoán, mà đây là một môn nền tảng cho những kiến thức sau này nên em muốn viết một series tổng hợp các kiến thức cơ bản trong đại số giao hoán dựa trên cuốn Introduction to Commutative Algebra của Atiyah. Em có một số thắc mắc mong được các anh chị giải đáp:

  • Hiện tại có ai trên diễn đàn từng viết một nội dung tổng hợp như vậy chưa ạ?
  • Các chứng minh cho các định lí và mệnh đề có cần chứng minh chi tiết không ạ?
  • Có thể đưa các bài tập trong sách vào được không ạ? Vì có rất nhiều bài tập hay có thể thảo luận ạ.

Ngoài ra em rất mong nhận được thêm các góp ý ngoài các câu hỏi trên vì em là lính mới trên diễn đàn VMF ạ :3
Em xin cảm ơn trước ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-04-2022 - 00:41


#2
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Em chào các anh chị và các bạn trên diễn đàn VMF. 

Ở trường em từ khóa K64 không còn dạy môn đại số giao hoán, mà đây là một môn nền tảng cho những kiến thức sau này nên em muốn viết một series tổng hợp các kiến thức cơ bản trong đại số giao hoán dựa trên cuốn Introduction to Commutative Algebra của Atiyah. Em có một số thắc mắc mong được các anh chị giải đáp:

  • Hiện tại có ai trên diễn đàn từng viết một nội dung tổng hợp như vậy chưa ạ?
  • Các chứng minh cho các định lí và mệnh đề có cần chứng minh chi tiết không ạ?
  • Có thể đưa các bài tập trong sách vào được không ạ? Vì có rất nhiều bài tập hay có thể thảo luận ạ.

Ngoài ra em rất mong nhận được thêm các góp ý ngoài các câu hỏi trên vì em là lính mới trên diễn đàn VMF ạ :3
Em xin cảm ơn trước ạ.

Ai cũng đều gặp khó khi mới học đại số giao hoán, nhưng những nội dung đại số giao hoán trong box toán hiện đại chỉ là về cụ thể một khía cạnh nào đó của đại số giao hoán nên giả sử tổng hợp lại theo nghĩa viết lại tất cả những gì trong Atiyah thì chưa ai làm. 

 

Trước khi trả lời tiếp hai câu hỏi của em thì bài em vừa đăng gây hiểu nhầm cho anh là mở rộng/ hạn chế ideal là cả một chủ đề em muốn đăng ( mà thực ra nó đúng là một chủ đề), nhưng trong đó lại không có một insight hay câu hỏi nào cả nên anh không hiểu em đang làm gì. Còn nếu em đăng tổng hợp thì hãy viết luôn chủ đề là đại số giao hoán. Từ đó em cứ thoải mái đăng lên.

 

Hai câu hỏi tiếp theo anh nghĩ có lẽ những ai cũng đang học đại số giao hoán trả lời thì tốt hơn.

 

Ý kiến thêm: có lẽ em cần mục đích rõ ràng hơn cho việc tổng hợp. Đại số giao hoán có kích thước rất lớn, nhưng cày cuốc kiến thức cơ bản để học cái khác thì lại ngắn (tiêu chuẩn là một kỳ học, tự cày thì chắc hết 6 tháng - 1 năm, trước đây anh tự đọc thì bỏ hẳn 3 chương trong Atiyah: Artin rings, completion, dimension). Nên anh nghĩ nếu bài tổng hợp này mục tiêu chỉ là để giúp em thì chắc không giúp gì nhiều. Anh nghĩ em chỉ cần đưa thắc mắc cụ thể về lý thuyết và bài tập lên, và có thể đọc song song với lý thuyết số để lấy motivation. Chẳng hạn như quyển sách này của Milne https://www.jmilne.o...seNotes/ANT.pdf



#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

 

  • Hiện tại có ai trên diễn đàn từng viết một nội dung tổng hợp như vậy chưa ạ?
  • Các chứng minh cho các định lí và mệnh đề có cần chứng minh chi tiết không ạ?

 

Hiện tại chưa có ai viết kiểu tổng hợp nhưng anh có thể gợi ý em một số cách để viết thêm insight. Anh sẽ giả sử có hai cách viết:

  • Cách đầu tiên là em có mục đích tổng hợp là chính và mọi người có thể thảo luận. Ví dụ em đưa ra một khái niệm và một số thứ liên quan xong mọi người từ quan điểm của mình sẽ đóng góp các góc nhìn khác nhau về nó.
  • Cách thứ hai là em tự viết những bài rất nặng đô và phải chứng minh khá nhiều, như kiểu bài này hoặc bài này của anh nmlinh16. Hoặc không một kiểu nặng đô khác là vào các hướng nghiên cứu, cái này thì kiến thức lại không phải vấn đề chính, như bài này của anh, nhưng nó khó tồn tại lâu.

Dĩ nhiên còn tùy vào cái nào em muốn chứng minh hay không mà đan xen chứng minh hay không chứng minh, nhưng nên chọn cho mình một cách viết. Về đại số giao hoán, motivation của nó chủ yếu từ lý thuyết số và hình học đại số nên tốt hơn nên lấy một motivation và viết theo. Ví dụ

  • Em có thể viết một bài lịch sử và cách hiểu hình học, nguồn gốc của các khái niệm đại số giao hoán tới từ đâu. Ví dụ phần này em có thể đọc tiết đầu cuốn đại số giao hoán của David Eisenbud ông ấy giới thiệu từ lý thuyết bất biến, bất biến hình học,... tòm lại là phải có chút hình học, chứ gục mặt vào Atiyah với Matsumura thì không ổn chút nào.
  • Một số khái niệm trong sách đại số giao hoán của Atiyah thì tới từ đâu, không nên hiểu trừu tượng quá, ví dụ ideal nguyên sơ (primary ideals - chương 4 Atiyah) thì liên quan gì tới phân tích một đa tạp đại số thành thành phần bất khả quy.
  • Nếu không thì pick một chủ đề lý thuyết số, như số p-adic hay vành Dedekind và viết theo, từ đó lấy được một số thứ trong đại số giao hoán như vành định giá rời rạc (discrete valuation rings aka DVR).
  • Một chủ đề khác mà anh có thể nghĩ ra là vành Cohen-Macaulay (abbreviated CM), viết được cái này anh sẽ rất cảm ơn em. Trong đó ít nhất nên giải thích vành CM xuất hiện như thế nào. Theo anh hiểu kì dị kiểu CM là loại kì dị tốt, nằm đâu đó giữa kì dị chính quy và kì dị "xấu". Nó cũng xuất hiện trong đối đồng điều địa phương (local cohomology), đối ngẫu (Serre), vành giao đầy đủ (complete intersection) là CM.

Tóm lại ý anh là trừ khi em thảo luận những thứ ở tầm nghiên cứu nếu không những bài tổng hợp nên có một chứng minh hay, một enlightening insight mà mọi người có thể học được. Các kiến thức trong đại số giao hoán về cơ bản có các chứng minh "không quá dài" nhưng theo sau nó thường là các ý tưởng rất hình học. Vì em là thành viên mới nên cứ viết đi, dù sao cũng là một cách bắt đầu, dĩ nhiên viết ẩu sẽ bị anh Nxb xóa bài, anh thì dễ tính hơn không xóa đâu.

 

:D Đề nghị anh Nxb nhẹ tay với newbie, hãy để các em đóng góp cho diễn đàn; hồi xưa anh mà là QTV đi xóa bài của em thì... em bỏ VMF lâu rồi, hehe.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-04-2022 - 03:53

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Thật tiếc là nmd27082001 không tiếp tục viết bài. Có lẽ là không nên quá khắt khe anh em ạ. Viết tóm tắt tổng hợp kiến thức cũng có cái hay của nó chứ, vừa ôn được bài, vừa tạo ra không gian thảo luận để anh em nào biết rồi thì vào giúp đỡ, còn anh em nào chưa biết thì vào học cùng. nmd27082001 nên tiếp tục đăng bài, vì không dễ để có các sư huynh sẵn sàng giúp đỡ như vậy.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#5
nmd27082001

nmd27082001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Em cảm ơn các anh đã động viên, góp ý và tạo điều kiện cho em.

Kì thực khi em viết bài về mở rộng - hạn chế ideal, em muốn chia sẻ về một thứ khá hay mà em chắt lọc được từ cuốn Đại số giao hoán của Atiyah. Em không có ý định trình bày (dịch lại) toàn bộ cuốn của Atiyah mà muốn viết theo cách hiểu của em.

Hơn nữa, từ khóa K64 của em, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN không còn mở các học phần nâng cao về đại số (Đại số giao hoán, Hình học đại số, Tô pô đại số,...) nên em thấy các khóa K64 đổ đi muốn theo Đại số khá là thiệt thòi. Do đó em cũng mong muốn viết lên diễn đàn cũng để giúp đỡ một chút gì đó cho các khóa sau. Em không dám nói là những gì mình viết ra là chuẩn chỉ, nhưng chắc chắn nó có tính tham khảo.

Nếu tốt hơn nữa như comment của anh Bằng, từ những bài viết này em sẽ có cơ sở để viết những chủ đề sâu hơn. Cụ thể hơn khi em viết bài rất mong nhận được:
+ Góp ý về các lỗi sai, về cách hiểu sai và quan niệm sai,
+ Góp ý về các góc nhìn khác của vấn đề,
+ Góp ý về các chủ đề sâu sắc hơn liên quan.

Em xin chân thành cảm ơn các anh!



#6
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Em cảm ơn các anh đã động viên, góp ý và tạo điều kiện cho em.

Kì thực khi em viết bài về mở rộng - hạn chế ideal, em muốn chia sẻ về một thứ khá hay mà em chắt lọc được từ cuốn Đại số giao hoán của Atiyah. Em không có ý định trình bày (dịch lại) toàn bộ cuốn của Atiyah mà muốn viết theo cách hiểu của em.

Hơn nữa, từ khóa K64 của em, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN không còn mở các học phần nâng cao về đại số (Đại số giao hoán, Hình học đại số, Tô pô đại số,...) nên em thấy các khóa K64 đổ đi muốn theo Đại số khá là thiệt thòi. Do đó em cũng mong muốn viết lên diễn đàn cũng để giúp đỡ một chút gì đó cho các khóa sau. Em không dám nói là những gì mình viết ra là chuẩn chỉ, nhưng chắc chắn nó có tính tham khảo.

Nếu tốt hơn nữa như comment của anh Bằng, từ những bài viết này em sẽ có cơ sở để viết những chủ đề sâu hơn. Cụ thể hơn khi em viết bài rất mong nhận được:
+ Góp ý về các lỗi sai, về cách hiểu sai và quan niệm sai,
+ Góp ý về các góc nhìn khác của vấn đề,
+ Góp ý về các chủ đề sâu sắc hơn liên quan.

Em xin chân thành cảm ơn các anh!

Theo như anh biết thì trường mình chưa bao giờ có mấy học phần đó cho sinh viên đại học cả. Ngày xưa bọn anh phải học ké lớp cao học.

 

Dù sao thì anh nghĩ em có thể tạo một chủ đề về Đại số giao hoán trong box Toán Đại học rồi thảo luận những thứ em tìm ra được. Trong sách của Atiyah cũng có nhiều bài tập khá khó đối với sinh viên mới học, em có thể thảo luận mấy cái đó luôn. Một số được áp dụng rất nhiều vào hình học đại số (địa phương hóa, mở rộng nguyên...) hoặc lý thuyết số (Dedekind domain).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 30-08-2022 - 20:18

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#7
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Em cảm ơn các anh đã động viên, góp ý và tạo điều kiện cho em.

Kì thực khi em viết bài về mở rộng - hạn chế ideal, em muốn chia sẻ về một thứ khá hay mà em chắt lọc được từ cuốn Đại số giao hoán của Atiyah. Em không có ý định trình bày (dịch lại) toàn bộ cuốn của Atiyah mà muốn viết theo cách hiểu của em.

Hơn nữa, từ khóa K64 của em, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN không còn mở các học phần nâng cao về đại số (Đại số giao hoán, Hình học đại số, Tô pô đại số,...) nên em thấy các khóa K64 đổ đi muốn theo Đại số khá là thiệt thòi. Do đó em cũng mong muốn viết lên diễn đàn cũng để giúp đỡ một chút gì đó cho các khóa sau. Em không dám nói là những gì mình viết ra là chuẩn chỉ, nhưng chắc chắn nó có tính tham khảo.

Nếu tốt hơn nữa như comment của anh Bằng, từ những bài viết này em sẽ có cơ sở để viết những chủ đề sâu hơn. Cụ thể hơn khi em viết bài rất mong nhận được:
+ Góp ý về các lỗi sai, về cách hiểu sai và quan niệm sai,
+ Góp ý về các góc nhìn khác của vấn đề,
+ Góp ý về các chủ đề sâu sắc hơn liên quan.

Em xin chân thành cảm ơn các anh!

Tuyệt vời! Rất mong chờ bài của nmd!  :like


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh