Đến nội dung


Hình ảnh

Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số mà trong đó không có hai chữ số 1 kế nhau.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 10-04-2022 - 07:27

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số mà trong đó không có hai chữ số 1 kế nhau.
2/ Có bao nhiêu số có 20 chữ số gồm: 5 chữ số 1, 5 chữ số 2, 5 chữ số 3 và 5 chữ số 4 mà trong đó chữ số đầu khác chữ số cuối và các chữ số giống nhau thì không kề nhau.
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#2 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 28-04-2022 - 21:32

1/ Gọi $a_n$ là số các số có n chữ số thỏa đề bài thì các số này thuộc một trong hai dạng sau:
- $Ax$: trong đó, $A$ là số có n-1 chữ số thỏa đề bài, $x$ là các chữ số khác 1 $\Rightarrow $ có $9a_{n-1}$ số.
- $Bx1$: trong đó, $B$ là số có n-2 chữ số thỏa đề bài, $x$ là các chữ số khác 1 $\Rightarrow $ có $9a_{n-2}$ số.
Vậy ta có HTTH:
${{a}_{n}}=9\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}} \right)$ với $a_1=9,a_2=89$.
Nên:
$a_3=9(a_2+a_1 )=9(89+9)=882$
$a_4=9(a_3+a_2 )=9(882+89)=8739$
$a_5=9(a_4+a_3 )=9(8739+882)=\boxed {86589}$
2/ Khó nhằn nhỉ...
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#3 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 01-05-2022 - 09:46

2a/ Hàm sinh cho các số thỏa đk "các chữ số giống nhau thì không kề nhau " là :
$G(x)=\left ( \frac{x^5}{5!}-\binom{4}{1}\frac{x^4}{4!}+\binom{4}{2}\frac{x^3}{3!}-\binom{4}{3}\frac{x^2}{2!}+\binom{4}{4}\frac{x}{1!} \right )^4$
Ta có khai triển như sau:
$G(x)=11732745024\frac{x^{20}}{20!}-46930980096\frac{x^{19}}{19!}+88921857024\frac{x^{18}}{18!}-105937767936\frac{x^{17}}{17!}+88841136384\frac{x^{16}}{16!}-55636701120\frac{x^{15}}{15!}+26936477568\frac{x^{14}}{14!}-10296494208\frac{x^{13}}{13!}+3145643424\frac{x^{12}}{12!}-772390080\frac{x^{11}}{11!}+152409600\frac{x^{10}}{10!}-24022656\frac{x^{9}}{9!}+2985024\frac{x^{8}}{8!}-285600\frac{x^{7}}{7!}+20160\frac{x^{6}}{6!}-960\frac{x^{5}}{5!}+24\frac{x^{4}}{4!}$
Tổng các hệ số của các số hạng từ $ \frac{x^{4}}{4!} $ đến $ \frac{x^{20}}{20!} $ chính là số các số thỏa đk "các chữ số giống nhau thì không kề nhau " và bằng $134631576 $ số.
2b/ Số các số thỏa đk "chữ số đầu khác chữ số cuối  ": đang suy nghĩ .... và mong các bạn tiếp sức .....
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#4 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 01-05-2022 - 10:44

Thêm 1 bài nữa nhé.
Bài 3: Có bao nhiêu từ có 7 chữ cái được lập từ các chữ cái của từ $"TOAN"$ sao cho 3 chữ cái kế nhau thì khác nhau.
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#5 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cờ tướng

Đã gửi 03-05-2022 - 21:29

Thêm 1 bài nữa nhé.
Bài 3: Có bao nhiêu từ có 7 chữ cái được lập từ các chữ cái của từ $"TOAN"$ sao cho 3 chữ cái kế nhau thì khác nhau.

Để dễ nhìn tao xét từ 4 chữ cái a,b,c,d 

TH1: Có 3 chữ cái được chọn 2 lần.

Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 2a,2b,2c và 1d ( có $\textrm{C}_{4}^{3}$ cách chọn )

Để 3 chữ cái kề nhau khác nhau thì 2 chữ cái giống nhau cách nhau ít nhất 2 khoảng trống nên

+) xếp 6 chữ cái ( tạo thành từ 3 chữ cái được chọn 2 lần )  ví dụ như abcabc  , bcabca ,... có : 3! = 6 (cách)

+) xếp chữ cái còn lại vào 1 trong 7 khoảng trống có : 7 ( cách)  ví dụ như _a_b_c_adb_c_ 

Như vậy có tất cả : $\textrm{C}_{4}^{3}.6.7=168$ ( cách)

TH2:Có 1 chữ cái được chọn 3 lần, 1 chữ cái được chọn 2 lần, 2 chữ cái được chọn 2 lần

Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 3a,2b,1c,1d ( có 12 cách chọn )

+) Ta buộc phải xếp chữ cái a như sau : a_ _a_ _a

+) Xếp chữ cái b có 2 cách : ab_ab_a hoặc a_ba_ba

+) Xếp c,d vào 2 vị trí còn lại có 2 cách 

Theo quy tắc nhân ta có tất cả: 12.2.2=48 (cách)

Vậy có 168+48=216 

P/s: Em làm theo kiến thức 11, sai sót gì mong anh chỉ bảo  :(


Death is like the wind, always by my side  :ph34r:


#6 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 04-05-2022 - 00:09

Sorry bạn, ý của mình là bài này :
Bài 4: Có bao nhiêu từ có 7 chữ cái được lập từ các chữ cái của từ " TOAN" sao cho 3 chữ cái kế nhau thì không khác nhau. Thí dụ, các từ có chứa TOA, TAO, OTA, OAT, ATO, AOT...vv..là các từ không hợp lệ và các từ chứa TTA, TTT, TAT...vv..là hợp lệ.
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#7 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cờ tướng

Đã gửi 05-05-2022 - 13:22

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số mà trong đó không có hai chữ số 1 kế nhau.
2/ Có bao nhiêu số có 20 chữ số gồm: 5 chữ số 1, 5 chữ số 2, 5 chữ số 3 và 5 chữ số 4 mà trong đó chữ số đầu khác chữ số cuối và các chữ số giống nhau thì không kề nhau.

Anh ơi ! Anh có thể giải bài số 2 theo cách suy luận lớp 11 không ạ ?


Death is like the wind, always by my side  :ph34r:


#8 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 06-05-2022 - 16:16

Anh ơi ! Anh có thể giải bài số 2 theo cách suy luận lớp 11 không ạ ?

Theo mình thì những bài toán loại này có thể dùng nguyên lý bù trừ để giải quyết. Tuy nhiên, vì các số liệu của bài toán 2 là khá lớn nên lời giải sẽ khá cồng kềnh và không kém phần rối rắm!.
Nếu thấy thú vị với các bài toán loại này, xin mời bạn thử áp dụng nguyên lý bù trừ (hoặc một/nhiều cách tiếp cận khác) để giải bài toán " nhẹ ký " hơn như sau :
Bài 5: Có bao nhiêu cách xếp 3 chữ số 1, 3 chữ số 2, và 3 chữ số 3 thành số có 9 chữ số 111222333 sao cho trong mỗi cách xếp, hai chữ số kế nhau thì khác nhau.
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#9 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 08-05-2022 - 20:43

Bài 5: Có bao nhiêu cách xếp 3 chữ số 1, 3 chữ số 2, và 3 chữ số 3 thành số có 9 chữ số 111222333 sao cho trong mỗi cách xếp, hai chữ số kế nhau thì khác nhau.
Lời giải đề nghị :
Số cách xếp không có ràng buộc gì :
$\frac{9!}{3!3!3!}=1680$
Ta có các trường hợp sau :
- Có 1 cặp chữ số giống nhau : ghép cặp này thành một " chữ số ghép"$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{1} \frac{8!}{3!3!1!1!}=3360$
- Có 2 cặp chữ số giống nhau : phân thành 2 tiểu trường hợp :
a/ mỗi cặp là 2 chữ số giống nhau ( T. dụ: một cặp là 11 và một cặp là 22): lúc này ta có hai " chữ số ghép "$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{2} \frac{7!}{3!1!1!1!1!}=2520$
b/ hai cặp cùng chữ số nhưng gối lên nhau ( T. dụ: 111 hoặc 222 hoặc 333)$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{1} \frac{7!}{3!3!1!}=420$
- Có 3 cặp chữ số giống nhau : tương tự, ta phân thành 2 tiểu trường hợp :
a/ 3 cặp chữ số ( là 11, 22, và 33):
$\Rightarrow$ số cách xếp : $ \frac{6!}{1!1!1!1!1!1!}=6!=720$
b/có hai cặp cùng chữ số gối lên nhau và 1 cặp ( T. dụ: 111 và  22 )$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{1} \binom{2}{1}  \frac{6!}{3!1!1!1!}=6!=720$
- Có 4 cặp chữ số giống nhau : tương tự ta có :
a/ 2 cặp gối lên nhau và 2 cặp (T. dụ: 111, 22 và 33):$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{1} \frac{5!}{1!1!1!1!1!}=360$
b/ 4 cặp gối lên nhau từng đôi một ( T. dụ: 111 và 222):$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{2} \frac{5!}{3!1!1!}=60$
- Có 5 cặp chữ số giống nhau : 4 cặp gối lên nhau từng đôi một  và 1 cặp (T. dụ: 111, 222 và 33):$\Rightarrow$ số cách xếp : $\binom{3}{2} \frac{4!}{1!1!1!1!}=72$
- 6 cặp gối lên nhau (là 111, 222 và 333):$\Rightarrow$ số cách xếp : $ \frac{3!}{1!1!1!}=6$
Như vậy, theo nguyên lý bù trừ, số cách xếp thỏa đề bài là :
$1680-3360+(2520+420)-(720+720)+(360+60)-72+6=\boxed {174}$
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh