Cho tam giác ABC. Đường cao AD(D thuộc BC). E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AC,AB. EF cắt BC tại S. BE cắt CF tại P. Chứng minh AS vuông góc DP
#1
Đã gửi 12-04-2022 - 21:52
#2
Đã gửi 14-04-2022 - 11:05
Ta có $\overline{AF}.\overline{AB}=AD^2=\overline{AE}.\overline{AC}$ nên $B,C,E,F$ đồng viên. Gọi đường tròn đi qua bốn điểm này là $(O)$.
Theo định lý Brocard ta có $OP$ vuông góc với $AS$ tại điểm Miquel $L$ của tứ giác toàn phần $BCEF.AS$.
Lại có $L\in (SFB)$ nên $\overline{AL}.\overline{AS}=\overline{AF}.\overline{AB}=AD^2$.
Dẫn đến $DL\perp AS$ nên $O,D,P$ thẳng hàng.
Vậy $AS\perp DP$.
- Explorer yêu thích
#3
Đã gửi 14-04-2022 - 11:10
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường cao, vuông góc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh