Cho tam giác ABC trực tâm H. H1,H2 lần lượt đối xứng với H qua AB,AC. AH1 cắt (BHH1) tại điểm thứ 2 là M.AH2 cắt (CHH2) tại điểm thứ hai là N.HM,HN lần lượt cắt AB,AC tại F,E.EF cắt BC tại D. Chứng minh DH vuông góc AO.
#2
Đã gửi 19-04-2022 - 12:04
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $\widehat{MHB}=180^\circ-\widehat{AH_1B}=180^\circ-\widehat{AHB}$.
Suy ra $HB$ là phân giác ngoài góc FHA.
Do đó $\frac{HF}{HA}=\frac{BF}{BA}$.
Tương tự $\frac{HE}{HA}=\frac{CE}{CA}$.
Suy ra $\frac{HF}{HA}.\frac{HA}{HE}=\frac{BF}{BA}.\frac{CA}{CE}$ hay theo Menelaus thì $\frac{HE}{HF}=\frac{DE}{DF}$.
Từ đó bạn chứng minh phân giác góc $EHF$ song song với AO nữa là được.
- Explorer yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vuông góc, đối xứng, trực tâm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
