Tìm các số $n\in\mathbb{Z+}$ và số nguyên tố p thỏa mãn
$4n^4=(p-1)(3p+1)$
Tìm các số $n\in\mathbb{Z+}$ và số nguyên tố p thỏa mãn
$4n^4=(p-1)(3p+1)$
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
bổ đề 1: nếu $p| a^2+1$ thì p chia 4 dư 1
bổ đề 2: $n^4=ab$ với a,b nguyên tố cùng nhau thì $a=x^4,b=y^4$
theo đề thì $4n^4+1=p(3p-2)$ suy ra $p|4n^4+1$, từ bổ đề 1 suy ra p chia 4 dư 1
xét p lẻ, có $n^4=\frac{3p-1}{2}\frac{p+1}{2}$. do p chia 4 dư 1 nên $\frac{3p-1}{2},\frac{p+1}{2}$ nguyên tố cùng nhau.
theo bổ đề 2 thì $\frac{3p-1}{2}=x^4,\frac{p+1}{2}=y^4$
suy ra $3y^4-x^4=2$, pt này có nghiệm (1,1) nhưng mk ko bk giải sao @@
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh