Đến nội dung

Hình ảnh

$4n^4=(p-1)(3p+1)$ ($n\in\mathbb{Z+}$,p nguyên tố)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Tìm các số $n\in\mathbb{Z+}$ và số nguyên tố p thỏa mãn

$4n^4=(p-1)(3p+1)$ 


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
Module

Module

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Ai có lời giải bài này chưa 



#3
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

bổ đề 1: nếu $p| a^2+1$ thì p chia 4 dư 1

bổ đề 2: $n^4=ab$ với a,b nguyên tố cùng nhau thì $a=x^4,b=y^4$

 

theo đề thì $4n^4+1=p(3p-2)$ suy ra $p|4n^4+1$, từ bổ đề 1 suy ra p chia 4 dư 1

xét p lẻ, có $n^4=\frac{3p-1}{2}\frac{p+1}{2}$. do p chia 4 dư 1 nên $\frac{3p-1}{2},\frac{p+1}{2}$ nguyên tố cùng nhau. 

theo bổ đề 2 thì $\frac{3p-1}{2}=x^4,\frac{p+1}{2}=y^4$

suy ra $3y^4-x^4=2$, pt này có nghiệm (1,1) nhưng mk ko bk giải sao @@

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh