Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(f(f(x)+y)+y)=4f(x) + 6y$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(f(f(x)+y)+y)=4f(x) + 6y$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$
Do $VP$ là một hàm bậc nhất theo $y$ nên $f$ là toàn ánh.
Suy ra $\forall y\in\mathbb R,\exists x\in\mathbb R:f(x)=-y$.
Do đó $f(f(0)+y)=2y,\forall y\in\mathbb R$.
Dẫn đến $f(x)=2x+c,\forall x\in\mathbb R$ với $c$ là hằng số nào đó.
Thay lại PTH đã cho ta có $c=0$.
Vậy $f(x)=2x,\forall x\in\mathbb R$.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh