Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả hàm $f$ thỏa mãn: $f(f(f(x)+y)+y)=4f(x) + 6y$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

 

$f(f(f(x)+y)+y)=4f(x) + 6y$ với mọi  $x,y \in \mathbb{R}$


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Do $VP$ là một hàm bậc nhất theo $y$ nên $f$ là toàn ánh.

Suy ra $\forall y\in\mathbb R,\exists x\in\mathbb R:f(x)=-y$.

Do đó $f(f(0)+y)=2y,\forall y\in\mathbb R$.

Dẫn đến $f(x)=2x+c,\forall x\in\mathbb R$ với $c$ là hằng số nào đó. 

Thay lại PTH đã cho ta có $c=0$.

Vậy $f(x)=2x,\forall x\in\mathbb R$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh