Chủ đề này có 1 trả lời

[supermember]

Tìm tất cả hàm $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(x+y) = f(x)f(y)f(xy) $ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$

[ATHEIST]

Giả sử hàm $f(x+y)=f(x)f(y)f(xy)$ $\forall x,y\in \mathbb{R}$(1) tồn tại.

Ta thay $x=0,y=0$ vào $(1)$, ta có: $f(0)=f(0)^{3}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(0)=\pm 1 \\ f(0)= 0 \end{matrix}\right.$

Với $f(0)=-1$, ta có:

Thay $y=0 $ $\Leftrightarrow f(x)=f(0)=-1$

Thử lại thoả mãn.

Tương tự với $f(0)=1$ ta được $f(x)=1$

Thử lại thoả mãn.

Tương tự với $f(0)=0$ ta được $f(x)=0$

Thử lại thoả mãn.

Vậy các hàm cần tìm là $f(x0=-1$, $f(x)=1$, $f(x)=0$

 

Mong là không sai ạ :v.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 07-05-2022 - 18:56