Chứng minh rằng với các số thực không âm $a;b;c;d$ thỏa : $a^2 + b^2 + c^2 +d^2 =3$ , ta luôn có bất đẳng thức sau đúng:
$ abcd + 3 \geq a+b+c+d$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-05-2022 - 23:44
Chứng minh rằng với các số thực không âm $a;b;c;d$ thỏa : $a^2 + b^2 + c^2 +d^2 =3$ , ta luôn có bất đẳng thức sau đúng:
$ abcd + 3 \geq a+b+c+d$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-05-2022 - 23:44
Gợi ý: Bài này giải dựa vào các bước sau
Giả sử $ a \geq b \geq c \geq d \geq 0$, ta sẽ đi chứng minh $ a+d \leq 2$, từ đó chia ra $4$ trường hợp về số lượng các số trong $4$ số $a;b;c;d$ mà lớn hơn hoặc bằng $1$
Kỹ thuật gần giống với bài toán quen thuộc:
Cho $a;b;c;d$ không âm thỏa: $ a^2 +b^2+c^2+d^2 =1$ , chứng minh: $ (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) \geq abcd$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-06-2022 - 22:10
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh