Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh $ abcd + 3 \geq a+b+c+d$ với các số thực không âm $a;b;c;d$ thỏa : $a^2 + b^2 + c^2 +d^2 =3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1593 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 03-05-2022 - 23:43

Chứng minh rằng với các số thực không âm $a;b;c;d$ thỏa : $a^2 + b^2 + c^2 +d^2 =3$ , ta luôn có bất đẳng thức sau đúng:

 

$ abcd + 3 \geq a+b+c+d$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-05-2022 - 23:44

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1593 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 03-06-2022 - 22:10

Gợi ý: Bài này giải dựa vào các bước sau

 

Giả sử $ a \geq b \geq c \geq d \geq 0$, ta sẽ đi chứng minh $ a+d \leq 2$, từ đó chia ra $4$ trường hợp về số lượng  các số trong $4$ số $a;b;c;d$ mà lớn hơn hoặc bằng $1$

 

Kỹ thuật gần giống với bài toán quen thuộc:

 

Cho $a;b;c;d$ không âm thỏa: $ a^2 +b^2+c^2+d^2 =1$ , chứng minh: $ (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) \geq abcd$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-06-2022 - 22:10

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh