Đến nội dung


Hình ảnh

CMR nếu cứ tiếp tục làm mãi thì không thể nào nhận được trên đường tròn toàn 9 số 0


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhng2k7

thanhng2k7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Dĩnh Kế ,Bắc Giang
  • Sở thích:Allain

Đã gửi 06-05-2022 - 23:04

Ta ghi bốn con số 0 và năm con số 1 lên trên một đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Sau đó cứ giữa hai con số bằng nhau ta ghi số 0, giữa hai số khác nhau ta ghi số 1; kế đó là xóa các số ghi vào lúc đầu; và lập lại việc làm ban nãy. CMR nếu cứ tiếp tục làm mãi thì không thể nào nhận được trên đường tròn toàn 9 số 0



#2 ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình

Đã gửi 07-05-2022 - 16:43

Do tính chất sau khi viết thêm số thì xoá đi số cũ, kết hợp với việc xếp hình tròn nên có thể nhận thấy rằng, số lượng số khi điền lần đầu bằng số lượng số khi điền các lần sau đó. Tức số lượng số được bảo toàn.

Kết hợp với điều trên, để đường tròn toàn 9 số 0 tức là trước đó đường tròn phải có 9 số 1 ( vì giữa hai số bằng nhau ghi số 0, nếu lúc trước toàn 0 thì chẳng cần làm thêm làm gì nữa  :icon6: ).

Tiếp đó, việc xảy ra 9 số 1 khi và chỉ khi số 0 và 1 được xếp xen kẽ trước đó.

Mà đề bài có 4 số 0 và 5 số 1, bởi vậy điều này bất khả thi

Vậy không thể nào nhận được đường tròn toàn 9 số 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 07-05-2022 - 17:56


#3 Hoang72

Hoang72

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:(^_^)

Đã gửi 07-05-2022 - 22:11

Giữa hai con số bằng nhau ghi số 0, giữa hai số khác nhau ghi số 1 nên sau mỗi lượt, tổng các số được viết giảm đi 2 hoặc không đổi, tức tổng này luôn cùng tính chẵn, lẻ với tổng $1+1+1+1+1=5$.

Tuy nhiên để đạt được toàn bộ là 9 số 0 nên đường tròn thì tổng là 0, là số lẻ. Suy ra trên đường tròn không thể tồn tại 9 số 0 :Đ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh