Cho x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Tìm GTLN của $P=\frac{x}{x^4+8x+7}+\frac{y}{y^4+8y+7}+\frac{z}{z^4+8z+7}$
xy+yz+zx=3. Tìm GTLN của $P=\frac{x}{x^4+8x+7}+\frac{y}{y^4+8y+7}+\frac{z}{z^4+8z+7}$
#1
Đã gửi 22-05-2022 - 17:20
#2
Đã gửi 23-05-2022 - 11:03
$x^{4}+1\geq 2x^{2}=> x^{4}+8x+7\geq 2x^{2}+8x+6 =>\frac{x}{x^{4}+8x+7}\leq \frac{x}{2x^{2}+8x+6}\leq \frac{1}{4}\left (\frac{x}{2x^{2}+6}+\frac{x}{8x}\right)=\frac{1}{4}\left ( \frac{x}{2(x^{2}+3)}+\frac{1}{8} \right )=\frac{1}{4}\left ( \frac{x}{2(x+y)(x+z)}+\frac{1}{8} \right ) => P \leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{x}{2(x+y)(x+z)}+\frac{3}{8} \right ).We have : \sum \frac{x}{(x+y)(x+z)}=\frac{2\sum xy}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{2\sum xy}{\frac{8}{9}(xy+yz+xz)(x+y+z)}\leq \frac{3}{4} =>P\leq 3/16 .The equality occurs when x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 25-05-2022 - 22:48
#3
Đã gửi 24-05-2022 - 22:25
Cho mình hỏi chút kết quả cuối cùng là P ≤ 3/16 chứ bạn nhỉ?
- Sangnguyen3 yêu thích
Sở thích: trang phục đi biển, đam mê thời trang đường phố, thích thiết kế áo kiểu nữ đẹp tuổi 35 cho các cô.
#4
Đã gửi 25-05-2022 - 22:48
Cho mình hỏi chút kết quả cuối cùng là P ≤ 3/16 chứ bạn nhỉ?
đúng r bạn ạ, mình gõ nhầm cảm ơn bạn nhé
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh