Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{1+2a^2} + \sqrt{1+2b^2} = 6$. Tìm $\min P=a+b$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
aria123

aria123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Câu BĐT trong đề thi KSCL lần 3 Ams

Với các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $\sqrt{1+2a^2} + \sqrt{1+2b^2} = 6$, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-05-2022 - 13:40
Tiêu đề + LaTeX


#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

$Max: \left (2b^{2}+1 \right )(4+4+1)=(b^{2}+b^{2}+1)(4+4+1)\geq (2b+2b+1)^{2} . => \sqrt{2b^{2}+1}\geq \frac{4b+1}{3}. =>6\geq \frac{4(a+b)+2}{3} =>a+b\leq 4 . Min:36=2+2(a^{2}+b^{2}) + 2\sqrt{(1+2a^{2})(1+2b^{2})}= 2+2(a^{2}+b^{2}) + 2\sqrt{1+2(a^{2}+b^{2})+4a^{2}b^{2}}\leq 2+2(a+b)^{2}+2\sqrt{1+2(a+b)^{2}}. Dat: a+b=S => 36\leq 2+2S^{2}+2{\sqrt{1+2S^{2}}} \leq 2+2S^{2}+ \frac{1}{5}(2S^{2}+26)=>S^{2} \geq 12 => S\geq 2\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 27-05-2022 - 11:48






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh