Đến nội dung

Hình ảnh

$2501^{x}-4y^{4}=1$


Lời giải thanhng2k7, 04-04-2023 - 23:19

$4y^4+1=(2y^2+2y+1)(2y^2-2y+1)=41^x.61^x$

Mà $\gcd(2y^2+2y+1,2y^2-2y+1)=1$

Nên $2y^{2}+2y+1=61^x,2y^{2}-2y+1=41^x$

Mặt khác $61^x<2y^2+2y+1+(y-\frac{5}{2})^2=\frac{3.41^x}{2}+\frac{33}{4}$

Suy ra $x\leq 1$

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Tìm x,y nguyên dương để $2501^{x}-4y^{4}=1$


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
✓  Lời giải

$4y^4+1=(2y^2+2y+1)(2y^2-2y+1)=41^x.61^x$

Mà $\gcd(2y^2+2y+1,2y^2-2y+1)=1$

Nên $2y^{2}+2y+1=61^x,2y^{2}-2y+1=41^x$

Mặt khác $61^x<2y^2+2y+1+(y-\frac{5}{2})^2=\frac{3.41^x}{2}+\frac{33}{4}$

Suy ra $x\leq 1$


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh