Cho các số thực $-1\leqslant a_1,a_2,...,a_n\leqslant 1$
Tìm GTNN của $P=a_1(a_1+a_2+...+a_n)+a_2(a_2+a_3+...+a_n)+...+a_{n-1}(a_{n-1}+a_n)+a_{n}.a_n$
$-1\leqslant a_1,a_2,...,a_n\leqslant 1$ Tìm GTNN của $P=a_1(a_1+a_2+...+a_n)+a_2(a_2+a_3+...+a_n)+...+a_{n-1}(a_{n-1}+a_n)+a_{n}.a_n$
Bắt đầu bởi pwm1996, 30-05-2022 - 07:20
#1
Đã gửi 30-05-2022 - 07:20
pwm1996
-
- Thành viên mới
-
- 6 Bài viết
Lính mới
- DOTOANNANG yêu thích
#2
Đã gửi 30-05-2022 - 15:32
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
P = $\sum^n_{i = 1}a_i^2 + \sum_{i \neq j}a_ia_j$Cho các số thực $-1\leqslant a_1,a_2,...,a_n\leqslant 1$
Tìm GTNN của $P=a_1(a_1+a_2+...+a_n)+a_2(a_2+a_3+...+a_n)+...+a_{n-1}(a_{n-1}+a_n)+a_{n}.a_n$
$2P = 2\sum^n_{i = 1}a_i^2 + 2\sum_{i \neq j}a_ia_j$
$= \sum^n_{i = 1}a_i^2 + (\sum_{i = 1}^na_i)^2 \geqslant 0 + 0 = 0$
$\Rightarrow P \geqslant 0$
Dấu = xảy ra khi $a_i = 0
\forall i$
- perfectstrong và thanhng2k7 thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
