Đến nội dung

Hình ảnh

Min $P=\sum \frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z\ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức
$P=\frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\frac{y^2}{zx+\sqrt{1+y^3}}+\frac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}$

 



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}=\frac{x^2}{yz+\sqrt{(1+x)(1-x+x^2)}}\geq \frac{2x^2}{2yz+x^2+2}$.

Tương tự, cộng vế với vế rồi dùng bất đẳng thức Schwarz ta có đpcm.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh