Đến nội dung


Hình ảnh

Giới hạn nhận thức của con người


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-06-2022 - 23:20

Cái topic này cho vui và phục vụ cái topic Super Brain Trick (https://diendantoanh...er-brain-trick/) do mình không tìm được tài liệu liên quan, dù có thể có ứng dụng thực tiễn, có lẽ gần gũi nhất là cách học tập, ghi nhớ, suy luận tốt hơn. Topic này sẽ tính toán các giới hạn của con người trong việc tiếp nhận và xử lý thông tin, bằng các kiến thức, mô hình và suy luận đơn giản. Các dữ liệu được lấy từ bản thân mình, các bạn có thể làm theo và tìm giới hạn riêng của bản thân.
Mô hình tiếp nhận và xử lý thông tin đơn giản hóa của con người sẽ giả định như sau: giác quan-->trí nhớ kiểu RAM-->xử lý-->trí nhớ kiểu ROM, trong đó trí nhớ kiểu RAM là trí nhớ tạm thời để não bộ xử lý (không phải là trí nhớ ngắn hạn), ví dụ ta tính $a+b+c$, ta tạm thời nhớ $a,b$ trước rồi xử lý để tính ra $d=a+b$, rồi tiếp tục nhớ $c,d$ (lúc này có thể quên $a,b$), còn trí nhớ kiểu ROM là trí nhớ thực sự.

Đầu tiên ta sẽ xét giác quan, đơn giản nhất là thị giác. Hình ảnh mà chúng ta thấy không thể hiện hết tất cả mọi thứ xung quanh, thông tin về thế giới xung quanh bị mất một phần để não bộ có thể xử lý nhanh nhất, do vậy có những ảo ảnh quang học vì những thông tin bị mất đó. Để xem thông tin bị mất thế nào, ta sẽ xét sai số của các số liệu giữa những gì ta thấy và thực tế, để đơn giản ta không xét tới màu sắc hay độ sáng. 

Để có thể tính toán, ta sẽ đặt hai giả định sau:
-Sai số tương đối là như nhau với hai hình đồng dạng, ví dụ nếu sai số khi thấy ở một hình là $1cm$ thì sai số khi thấy ở hình to gấp đôi là $2cm$ (luật Weber-Fechner, en.wikipedia.org/wiki/Weber–Fechner_law) và cũng không thay đổi khi dùng các phép dời hình (*).
-Nếu có một thuật toán giúp xử lý vấn đề gì đó, thì sai số của thuật toán đó không nhỏ hơn khi ước lượng bình thường. Cái này là giả định riêng của mình, cơ bản là coi hệ thống xử lý thị giác của con người khá "hoàn hảo", khi không có cách tư duy nào làm tăng độ chính xác của nó (**).
Đầu tiên, ta xét vấn đề đơn giản sau: Cho đoạn thẳng $AB=1$ và số thực $x\in [0,1]$, tìm điểm $C$ nằm trên $AB$ sao cho $AC=x$ (đặt vấn đề thế này để tránh thiên kiến nhận thức), $f^+(x),f^-(x)$ lần lượt là cận trên và cận dưới của $\frac{AC}{AB}$ với $C$ ước lượng bằng mắt thường. Ta sẽ tìm hiểu các tính chất của $f^+(x),f^-(x)$:

$f^-(0)=f^+(0)=0,f^-(1)=f^+(1)=1$, rõ ràng chọn $C$ trùng với $A$ hoặc $B$ là được.
$0\leq f^-(x)\leq x\leq f^+(x)\leq 1$, rõ ràng ta sẽ chọn $C$ nằm trên $AB$.

$f^+(x)+f^-(1-x)=2$ do tính đối xứng.

Xét $x,y\in [0,1]$. Ta tìm sẽ điểm $C,D$ nằm trên $AB$ sao cho $AC=x,AD=xy$ bằng mắt thường. Xét hai cách:

-Ta tìm điểm $C$ trước rồi tìm điểm $D$ trên $AC$ sau. Điểm $C$ được chọn sẽ nằm trên khoảng $[f^-(x),f^+(x)]$, vì giả định (*) nên điểm $D$ được chọn sẽ nằm trên khoảng $[f^-(x),f^-(y),f^+(x)f^+(y)]$. Vì giả định (**) ta có bất phương trình hàm $f^-(x)f^-(y)\leq f^-(xy) ,f^+(x)f^+(y)\geq f^+(xy),\forall x,y\in [0,1]$.

-Ta tìm điểm $D$ trước rồi tìm điểm $C$ sao cho điểm $D'$ thỏa mãn $AD'=yAC$ trùng với $D$. Điểm $D$ được chọn sẽ nằm trên khoảng $[f^-(xy),f^+(xy)]$, điểm $C$ sẽ thỏa mãn $D\in [f^-(y)AC,f^+(y)AC]$, tức điểm $C$ được chọn sẽ nằm trên khoảng $[\frac{f^-(xy)}{f^+(y)},\frac{f^+(xy)}{f^-(y)}]$. Vì giả định (**) ta có bất phương trình hàm $\frac{f^-(xy)}{f^+(y)}\leq f^-(x)\Rightarrow f^-(xy)\leq f^-(x)f^+(y),\frac{f^+(xy)}{f^-(y)}\geq f^+(x)\Rightarrow f^+(xy)\geq f^+(x)f^-(y),\forall x,y\in [0,1]$.
(đang giải quyết cái bất phương trình hàm của nợ này :wacko: )
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 13-06-2022 - 16:59


#2 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi Hôm qua, 19:57

Sửa lại:

$f^+(x)+f^-(1-x)=1$ do tính đối xứng.

Vì những dữ kiện trên chưa đủ để có nghiệm duy nhất ứng với giá trị của $f^-(\frac{1}{2})$, nên ta thêm một giả định nữa:
-Điểm $D$ nằm trong khoảng sai số khi chọn điểm $C$ khi và chỉ khi điểm $C$ cũng nằm trong khoảng sai số khi chọn điểm $D$, hai điểm đó được gọi là không phân biệt được. 

Ta xét điểm $D$ sao cho $\frac{AD}{AC}=f^-(x)$, khi đó điểm $C$ cũng nằm trong khoảng sai số khi chọn điểm $D$, do đó $x\in [f^-(f^-(x)),f^+(f^-(x)]$. Xét điểm $E$ sao cho $\frac{AE}{AC}=f^-(f^+(f^-(x))$, điểm này nằm trong khoảng sai số khi chọn điểm $D$. Dễ có $f^-$ là hàm tăng nên $f^-(f^+(f^-(x))\geq f^-(x)$, vì điểm $D$ nằm trong khoảng sai số khi chọn điểm $E$ nên dấu bằng phải xảy ra, khi đó $f^+(f^-(x))=x$, tương tự $f^-(f^+(x))=x$.
Tất cả các nghiệm có vẻ là $f^-(x)=1-\sqrt[a]{1-x^a},f^+(x)=\sqrt[a]{1-(1-x)^a},a\geq 1$ (mặc dù vẫn chưa giải được  :wacko:)

Test thử bản thân thì $a\approx 1.02$ (tập trung hết cỡ)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: Hôm qua, 22:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh