Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $f(2^{1990})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Cho hàm số $f : \mathbb{N} \mapsto \mathbb{R}$ thỏa mãn:

 

* nếu $ n = 2^i -1$ ($i \in \mathbb{N}$) thì $f(n) =0$

* nếu $ n \neq 2^i -1$ ($i \in \mathbb{N}$) thì $f(n) =f(n+1) +1$

 

Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì tồn tại số nguyên không âm $k$ thỏa mãn: $ f(n)+n = 2^k -1$

Đồng thời, hãy tính $f(2^{1990})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 14-06-2022 - 23:00

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Ta bắt tay vào tính thử vài giá trị đầu :D

\[\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = f\left( {{2^0} - 1} \right) = 0\\
f\left( 1 \right) = f\left( {{2^1} - 1} \right) = 0\\
f\left( 3 \right) = f\left( {{2^2} - 1} \right) = 0\\
f\left( 2 \right) = f\left( 3 \right) + 1 = 1\\
f\left( 4 \right) = f\left( 5 \right) + 1 = f\left( 6 \right) + 2 = f\left( 7 \right) + 3 = 3\\
f\left( 8 \right) = f\left( 9 \right) + 1 = f\left( {10} \right) + 2 = \ldots = f\left( {15} \right) + 7 = 7
\end{array}\]

Quy luật vậy là rõ

\[f\left( {{2^i}} \right) = f\left( {{2^i} + 1} \right) + 1 = f\left( {{2^i} + 2} \right) + 2 = ... = f\left( {{2^i} + \left( {{2^i} - 1} \right)} \right) + {2^i} - 1 = {2^i} - 1\]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh