Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Toán, tỉnh Hà Nam 2022-2023


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-06-2022 - 05:58

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                            KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

              HÀ NAM                                                                       NĂM HỌC 2022 – 2023

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                              Môn: TOÁN (Chuyên)

                            Thời gian: 150 phút

 

 

 

Bài 1. Cho biểu thức $A=\left ( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}} -\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right ):\frac{1}{x+2\sqrt{x}-3}$ với x ³ 0; x ¹ 1; x ¹ 4

            a) Rút gọn biểu thức A

            b) Tìm tất cả các giá trị của x để $A>-2$

Bài 2. a) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=\left ( m-2 \right )x+2m-1$ (m là tham số) và điểm $A\left ( -1;2 \right )$. Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất.

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( x-y-1 \right )\left ( x^{2} +y^{2}+1\right )=x^{2}+y^{2} -x+y+3& \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

Bài 3. Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AK, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm M, N, P (M khác A, N khác B, P khác C)

            a) Chứng minh rằng EF song song với PN.

            b) Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$

            c) Tính giá trị của biểu thức $\frac{AM}{AK}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

            d) Gọi S và Q là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm K đến các cạnh AB, AC. Đường thẳng QS cắt BC tại G, đường thẳng GA cắt đường tròn (O) tại điểm J (J khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQS. Chứng minh rằng ba điểm I, K, J thẳng hàng.

Bài 4. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-y^{2}-32x+4y+20=0$

Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-2bc-2ca=0$

            Chứng minh rằng $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( a+b-c \right )^{2}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geqslant 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 15-06-2022 - 06:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh