Cho a,b,c là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn a+b+c=4. Tìm GTLN của P=$\sqrt{a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a+abc^{2}}+\sqrt{ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}+bca^{2}}$
Tìm max $\sqrt{a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a+abc^{2}}+\sqrt{ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}+bca^{2}}$
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 15-06-2022 - 12:05
#1
Đã gửi 15-06-2022 - 12:05
Sangnguyen3
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 15-06-2022 - 20:23
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn a+b+c=4. Tìm GTLN của P=$\sqrt{a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a+abc^{2}}+\sqrt{ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}+bca^{2}}$
Đặt $a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a+abc^{2}=x,ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}+bca^{2}=y$.
Ta có $$x+y=\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)(bc+ca+ab)-b^{2}ac\leq \left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)(bc+ca+ab)\leq \frac{1}{8}(a+b+c)^{4}=32.$$
Suy ra $P=\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}\leq 8$.
Vậy $P_{max}=2$ khi $a=c=2,b=0$. $\square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 15-06-2022 - 20:37
- Sangnguyen3 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
