Đến nội dung


Hình ảnh

cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,..CMR KD,GE,JF đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 17-06-2022 - 11:53

1/Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. AH,BH,CH cắt (ABC) tại K,G,J. Gọi P là điểm bát kì trong tam giác ABC, D,E và F là các điểm đối xứng của P qua BC,CA,AB. CMR KD ,GE,JF đồng quy

2/Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O), trực tâm H, trung trực AH cắt AC,AB tại P và Q.Chứng minh OA là phân giác POQ
3/Cho tam giác ABC, H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trung trực OB cắt AB,BC tại M và N.Chứng minh OB là phân giác góc MON

4/ Cho tam giác ABC,đường cao BD và CE. Đường tròn qua A và E đồng thời tiếp xúc với cạnh BC tại P và Q.CMR A,D,P,Q  đồng viên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 17-06-2022 - 23:23


#2 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 18-06-2022 - 11:11

Câu 2/ 

Hình gửi kèm

  • 287127672_544084410539068_1893131620495917232_n.png


#3 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 21-06-2022 - 11:02

Câu 1 

Hình gửi kèm

  • 287513826_1217350755679206_7073060819389854465_n.png


#4 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 05-07-2022 - 23:58

4/ Gọi $K$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$

Ta có : $CD.CA=CK.CB$

$QB^{2}=BE.BA=BP^{2} \Rightarrow BQ=BP$

Mặt khác $CP.CQ=(CB-BP)(CB+BP)=CB^{2}-BQ^{2}=CB^{2}-BE.BA=CB^{2}-BK.BC=BC(BC-BK)=CK.BC$

$\Rightarrow A,D,P,Q$ đồng viên

Ngoài ra ta còn có tính chất $PD$ cắt $QE$ tại 1 điểm nằm trên $(ADE)$

Chứng minh : 

Gọi giao $PD$ với $(ADE)$ là $H$

$\angle AEH = \angle ADH = \angle AQB = \angle BEQ \Rightarrow$ $Q,E,H$ thẳng hàng $\Rightarrow Q.E.D$

Và $PE$ cắt $QD$ tại 1 điểm nằm trên $(ADE)$

Chứng minh : 

Gọi giao $QD$ và $(ADE)$ tại $I$

$\angle BEP=\angle BPA= \angle QPA=\angle QDA=\angle IDA=\angle BEI \Rightarrow E,I,P$ thẳng hàng $\Rightarrow Q.E.D$

Hình gửi kèm

  • 286095997_549904809956797_2808424403807910688_n.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 06-07-2022 - 00:16


#5 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 07-07-2022 - 22:32

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ , đường cao $AH$ , tâm nội tiếp $I$

$AI\cap (O)=\left \{ M \right \};AO\cap (O)=A';MA'\cap AH=\left \{ N \right \} ; MA'\cap BC=\left \{ K \right \}$

a) Chứng minh $NHIK$ nội tiếp

b) $A'I\cap (O)=\left \{ D \right \};AD\cap BC=\left \{ S \right \}$

Nếu $AB+AC=2BC$

Chứng minh $I$ là trọng tâm $\Delta AKS$



#6 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 07-07-2022 - 22:54

Giải : 
a) Ta có:$\angle BA'M=\angle BAM=\angle CAM=\angle KBM \Rightarrow \Delta BMA'\sim \Delta KMB \Rightarrow BM^{2}=MA'.MK=MN.MK$

Mặt khác theo tính chất quen thuộc $MB=MI \Rightarrow MI^{2}=MN.MK \Rightarrow \angle NIK=90 \Rightarrow NHIK$ nội tiếp
b) Gọi $G$ là trung điểm $AS ;AM\cap BC=\left \{ F \right \}$

$\angle IHK =\angle INK=\angle IA'M=\angle SAI => AIHS$ nội tiếp $\Rightarrow AIS=90$

$\angle GIA=\angle GAI=\angle IA'M=\angle INM=\angle MIK \Rightarrow G,I,K$ thẳng hàng

$\frac{AB}{BF}=\frac{AI}{IF}=\frac{AC}{CF}=\frac{AB+AC}{BF+CF}=\frac{2BC}{BC} = 2 \Rightarrow \frac{IA}{IF}=2$

$Menelaus : \Delta ASF ,$ cát tuyến $K,I,G$

$\frac{GA}{GS}.\frac{KS}{KF}.\frac{IF}{IA}=1 \Rightarrow \frac{KS}{KF}=2 \Rightarrow KS=2KF \Rightarrow F$ là trung điểm $SK$

$\Rightarrow I$ là trọng tâm $\Delta AKS$ 

 

Hình gửi kèm

  • 287322077_5513361925386878_7567213871779784213_n.png


#7 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 30-07-2022 - 23:12

Cho $\Delta ABC$ với tâm nội tiếp là $I$. Gọi $D$ là hình chiếu của $I$ lên $BC$ và $E \in BC$ 
Gọi $P,Q$ tâm nội tiếp lần lượt của $\Delta EAB,\Delta EAC$

$CMR : \angle PDQ=90$



#8 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 30-07-2022 - 23:25

Kẻ $PG \bot BC,QF \bot BC$

Gọi $T$ là trung điểm $AH$ , kẻ $TH \bot BC$

$\Rightarrow H$ là trung điểm $GF$ ; dễ có $\angle PEQ=90$

$GE=\frac{BE+EA-BA}{2};DF=DC-CF=\frac{CB+CA-BA}{2}-\frac{CE+CA-EA}{2}=\frac{BE+EA-EA}{2} \Rightarrow GE=DF \Rightarrow GD=EF\Rightarrow HD=HE \Rightarrow TD=TE$

$\Rightarrow \angle PDQ=90$

 

Hình gửi kèm

  • 293409714_465990675361754_984008439578814281_n.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh