Xin lỗi mọi người, lúc nãy mình không để ý nên có đăng nhầm diễn đàn...Vẫn là topic cũ, ở post này mình xin phép được thảo luận các bài toán hình học có phát biểu mang tính đối xứng như chứng minh 3 đường đồng quy, hoặc chứng minh các điểm thẳng hàng v,v...Hi vọng nhận được sự ủng hộ từ mọi người.
Chú thích: (*) là khó vừa, (**) là rất khó
Bài toán 1. (Sưu tầm AoPS)(*) Cho tam giác $\displaystyle ABC$ ngoại tiếp đường tròn $\displaystyle ( I)$. $\displaystyle ( I)$ tiếp xúc với $\displaystyle BC,CA,AB$ lần lượt tại $\displaystyle D,\ E,\ F$. Gọi $\displaystyle X,Y,Z$ lần lượt là giao điểm của $\displaystyle AD,BE,CF$ với $\displaystyle ( I)$ (khác $\displaystyle D,\ E,\ F$). Đường thẳng qua $\displaystyle A$ song song với $\displaystyle XY$ cắt $\displaystyle DY$ tại $\displaystyle M$. Đường thẳng qua $\displaystyle A$ song song với $\displaystyle XZ$ cắt $\displaystyle DZ$ tại $\displaystyle N$. $\displaystyle BM$ cắt $\displaystyle CN$ tại $\displaystyle T$. Gọi $\displaystyle K$ là trực tâm của tam giác $\displaystyle IBC$. Chứng minh rằng: 3 điểm $\displaystyle A,\ T,\ K$ thẳng hàng.
Bài toán 2. Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có trực tâm $\displaystyle H$ và $\displaystyle D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $\displaystyle A,B,C$ xuống $\displaystyle BC,CA,AB$. Gọi $\displaystyle L$ là điểm Lemoine của $\displaystyle ABC$ và $\displaystyle O$ là tâm ngoại tiếp của $\displaystyle ABC$. Chứng minh $\displaystyle OL$ đi qua trực tâm $\displaystyle DEF$.
Bài toán 3. Cho tam giác $\displaystyle ABC$ ngoại tiếp $\displaystyle ( I)$ và tiếp xúc $\displaystyle BC,CA,AB$ tại $\displaystyle D,E,F$. $\displaystyle G$ là điểm Gergonne của tam giác $\displaystyle ABC$. Dựng $\displaystyle X$ sao cho $\displaystyle GEXF$ là tứ giác điều hòa. Định nghĩa tương tự $\displaystyle Y,Z$. Chứng minh $\displaystyle AX,BY,CZ$ đồng quy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi narutosasukevjppro: 21-06-2022 - 18:53