Đến nội dung


Hình ảnh

Cho tgABC nt (O) ngt (I). (AI) cắt (O) tại A1. B1,C1 định nghĩa tt. D,E,F là điểm chính giữa cung BC,CA,AB của (O). CMR A1D,B1E,C1F đồng quy trên IO

đồng quy tam giác tâm ngoại tiếp tâm nội tiếp nội tiếp điểm chính giữa cung

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Explorer

Explorer

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 21-06-2022 - 22:41

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (AI) cắt (O) tại điểm thứ hai là $A_{1}$. $B_{1}, C_{1}$ định nghĩa tương tự. D,E,F lần lượt là điểm chính giữa cung BC,CA,AB không chứa A,B,C của (O).CMR $A_{1}D,B_{1}E,C_{1}F$ đồng quy tại 1 điểm nằm trên IO



#2 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:GFN

Đã gửi 21-06-2022 - 22:48

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (AI) cắt (O) tại điểm thứ hai là $A_{1}$. $B_{1}, C_{1}$ định nghĩa tương tự. D,E,F lần lượt là điểm chính giữa cung BC,CA,AB không chứa A,B,C của (O).CMR $A_{1}D,B_{1}E,C_{1}F$ đồng quy tại 1 điểm nằm trên IO

$A_1D$ sẽ đi qua tiếp điểm của $(I)$ trên $BC$, do đó nếu bạn gọi tiếp điểm ra thì các đường này sẽ đồng quy (tam giác có các cạnh song song) tại tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$



#3 Explorer

Explorer

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 22-06-2022 - 09:30

$A_1D$ sẽ đi qua tiếp điểm của $(I)$ trên $BC$, do đó nếu bạn gọi tiếp điểm ra thì các đường này sẽ đồng quy (tam giác có các cạnh song song) tại tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$

bạn nói rõ hơn đc ko, mik ko hiểu lắm



#4 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:GFN

Đã gửi 22-06-2022 - 09:55

bạn nói rõ hơn đc ko, mik ko hiểu lắm

Gọi $X, Y, Z$ là tiếp điểm của $(I)$ với $BC, CA, AB$. Một tính chất khá quen thuộc là $A_1, X, D$ thẳng hàng. Vì vậy bài toán đưa về chứng minh $XD, YE, FZ$ đồng quy
Cái này thì hiển nhiên vì $XY//DE$ (cùng vuông $CI$). Tương tự $YZ//EF, ZX//FD$. Điểm đồng quy là tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$ nên nó nằm trên $OI$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng quy, tam giác, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, nội tiếp, điểm chính giữa, cung

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh