Viết lại và đặt $t$:
$z_{1}+z_{4}=z_{2}+z_{3}=t$ với $2\leq t\leq 2000$
Xét vài giá trị $t$:
- $t=2$: có 1 khả năng ($z_{1}=z_{4}=z_{2}=z_{3}=1$)
- $t=3$: có 2 khả năng cho cặp ($z_{1},z_{4}$) là ($1,2$) và ($2,1$) và tương tự cho cặp ($z_{2},z_{3}$).
- $t=4$: có 3 khả năng cho 2 cặp biến trên và v..v...
Số khả năng này sẽ tăng đến khi $t$ đạt giá trị $t=1001$ và giảm dần đến khi chỉ còn 1 khả năng ở $t=2000$.
Cho nên số nghiệm cần tìm là :
$$1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+4\cdot4+...+1000\cdot1000+...+4\cdot4+3\cdot3+2\cdot2+1\cdot1$$
hay:
$1000^{2}+2\sum_{k=1}^{999}k^{2}=1000^{2}+2\frac{999\cdot1000\cdot1999}{6}=666667000$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...