Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC ngt (I) và (I) tx BC tại D. Đt qua D vgóc AI cắt đg tb ứng với đỉnh A của tgABC tại R. J là tđ ID. CM JR vgóc AD

- - - - - tam giác ngoại tiếp đường tròn đường thẳng vuông góc đường trung bình trung điểm hàng điểm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD

Screenshot_2022-07-05-21-46-47_compress72.jpg
$AI, AD$ lần lượt cắt đường trung bình ứng đỉnh $A$ tại $K, L$
$K'$ đối xứng $K$ qua $L$
$\triangle KDR$ có $KI \perp DR, DI \perp KR$
$\Rightarrow I$ là trực tâm $\triangle KDR$
$\Rightarrow RI \perp KD$ (1)
ta có $L$ là trung điểm $AD, KK'$
$\Rightarrow AKDK'$ là hình bình hành
$\Rightarrow AK' // DK$ (2)
(1, 2) $\Rightarrow AK' \perp RI$ (3)
có $\widehat{K'AK} = \widehat{IRD}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
có $\widehat{AK'K} = \widehat{RID}$ (cạnh tương ứng vuông góc)
$\Rightarrow \triangle AK'K \sim \triangle RID$ (g, g) (4)
$\Rightarrow \frac{AK'}{RI} = \frac{K'K}{ID} =\frac{K'L}{IJ}$
$\Rightarrow \triangle AK'L \sim \triangle RIJ$ (c, g, c)
$\Rightarrow \widehat{K'AL} = \widehat{IRJ} $(5)
(3, 5) $\Rightarrow AL \perp JR$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 05-07-2022 - 21:53






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác, ngoại tiếp, đường tròn, đường thẳng, vuông góc, đường trung bình, trung điểm, hàng điểm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh