Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD
Cho tam giác ABC ngt (I) và (I) tx BC tại D. Đt qua D vgóc AI cắt đg tb ứng với đỉnh A của tgABC tại R. J là tđ ID. CM JR vgóc AD
Bắt đầu bởi Explorer, 27-06-2022 - 22:56
tam giác ngoại tiếp đường tròn đường thẳng vuông góc đường trung bình trung điểm hàng điểm
#2
Đã gửi 05-07-2022 - 21:52
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD
$AI, AD$ lần lượt cắt đường trung bình ứng đỉnh $A$ tại $K, L$
$K'$ đối xứng $K$ qua $L$
$\triangle KDR$ có $KI \perp DR, DI \perp KR$
$\Rightarrow I$ là trực tâm $\triangle KDR$
$\Rightarrow RI \perp KD$ (1)
ta có $L$ là trung điểm $AD, KK'$
$\Rightarrow AKDK'$ là hình bình hành
$\Rightarrow AK' // DK$ (2)
(1, 2) $\Rightarrow AK' \perp RI$ (3)
có $\widehat{K'AK} = \widehat{IRD}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
có $\widehat{AK'K} = \widehat{RID}$ (cạnh tương ứng vuông góc)
$\Rightarrow \triangle AK'K \sim \triangle RID$ (g, g) (4)
$\Rightarrow \frac{AK'}{RI} = \frac{K'K}{ID} =\frac{K'L}{IJ}$
$\Rightarrow \triangle AK'L \sim \triangle RIJ$ (c, g, c)
$\Rightarrow \widehat{K'AL} = \widehat{IRJ} $(5)
(3, 5) $\Rightarrow AL \perp JR$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 05-07-2022 - 21:53
- Explorer yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác, ngoại tiếp, đường tròn, đường thẳng, vuông góc, đường trung bình, trung điểm, hàng điểm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh