Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P. Đường cao AH.... Chứng minh rằng FPC=EPB

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho tam giác $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ , tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của (O) cắt nhau tại $P$ . Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. 

$K$ là điểm đối xứng với $H$ qua trung điểm $BC$ . Qua $K$ kẻ đường thẳng vuông góc với $PK$ , cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$

Chứng minh rằng $\measuredangle EPB = \measuredangle FPC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 02-07-2022 - 11:11


#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Bài này mọi người có cách không dùng đẳng giác được không ạ, em cảm ơn



#3
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Gọi $K,L$ lần lượt là giao điểm của $AH', GH'$ lên $XY$ 

Kẻ hình chữ nhật $AHMG$, lại có $AM=GH=GH'$ nên $AMH'G$ là hình bình hành. 

Ta có $\widehat{AXM}+\widehat{BAC}=\widehat{BPM}+\widehat{PBM}=90^{\circ}$

Suy ra $XM \perp AY$. Tương tự có $YM\perp AY$ nên $M$ là trực tâm của $\triangle AXY$

Sử dụng bổ đề (như trong hình) ta có $H'$ là trực tâm của $\triangle GXY$

Ta có $\widehat{EPF} = \widehat{H'PM}+\widehat{H'PF} = \widehat{H'XF}+\widehat{H'YE}=(\widehat{XH'L}-\widehat{XAL})+(\widehat{YH'L}-\widehat{YAL})$

$=\widehat{XH'Y}-\widehat{BAC}=\widehat{XH'K}+\widehat{YH'K}-\widehat{BAC}=90^{\circ}-\widehat{XGK}+90^{\circ}-\widehat{YGK}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BAC}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-2\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BOC}=\widehat{BPC}$

Do đó $\widehat{EPB}=\widehat{FPC}$

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh