Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $\sum \frac{a}{b}\geq \frac{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{\sqrt[3]{abc}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{\sqrt[3]{abc}}$



#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR : $(a^{3}+a+1)(b^{3}+b+1)(c^{3}+c+1)\leq 27$



#3
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Với $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a(ab+bc+ca) > 0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$

CMR : $\frac{a^{3}}{2b^{2}-3bc+c^{2}}+ \frac{2b^{3}}{a(4a+c)} + \frac{2c^{3}}{a(4a+b)} \geq 1$



#4
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho a,b,c thay đổi thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

CMR : $a\sqrt{b+c} + b\sqrt{c+a} + c\sqrt{a+b} \geq 1+4abc$



#5
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{\sqrt[3]{abc}}$

Chuẩn hóa : $abc=1$

Cần cm :  $<=> \left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2} \geq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$

$<=>\left ( \sum \frac{a^{2}}{b^{2}} \right ) +2\sum \left ( \frac{a}{c} \right )$

Ta có đánh giá sau: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{a}{c} + \frac{a}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{4}}{b^{2}c^{2}}}=3\sqrt[3]{a^{6}}=3a^{2}$

Tương tự cộng lại có điều phải chứng minh






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh