Chủ đề này có 2 trả lời

[Le Tuan Canhh]

Giải hệ phương trình : 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{y^{2}-y+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}-\frac{1}{2}} & \\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 05-07-2022 - 21:39

[Baoriven]

Khai thác PT(2), viết lại ta được: $$2y(\sqrt{4y^2+1}+1)=\dfrac{1}{x}(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}+1).$$

Xét hàm số $f(t)=t(\sqrt{t^2+1}+1)$, có $f'(t)=\sqrt{t^2+1}+1+\dfrac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0$ nên hàm đồng biến.

Suy ra $2xy=1$.

 

Còn lại thì thử xem !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 05-07-2022 - 21:47

[Le Tuan Canhh]

Em bị bí ở cái phương trình sau khi thế nên anh có thể giải tiếp không ạ ? Em cảm ơn