Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{(a+b)^{3}} + \frac{9}{4\left ( a\sqrt{a}+b\sqrt{b} +c\sqrt{c}\right )} \geq 9/8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

$a,b,c>0,a+b+c=3$.Chứng minh $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}} + \frac{9}{4\left ( a\sqrt{a}+b\sqrt{b} +c\sqrt{c}\right )} \geq \frac{9}{8}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 13-07-2022 - 12:26


#2
TARGET

TARGET

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

$a,b,c>0,a+b+c=3$.Chứng minh $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}} + \frac{9}{4\left ( a\sqrt{a}+b\sqrt{b} +c\sqrt{c}\right )} \geq \frac{9}{8}$

Đây chỉ là một mánh để đưa về Iran 1996 và áp dụng bổ đề $\left ( \sum a^{2} \right )\left ( \sum ab \right )^{2}\leq \frac{\left ( \sum a \right )^{6}}{27}$

Để có $\sum ab$ ở dưới mẫu thì đoạn này dùng Cosi cái roẹt là ra

Mình nghĩ bạn không nên post mấy bài mẹo mực kiểu này .Ý kiến cá nhân


$\sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{2}}\doteq \sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{a^{4}+b^{4}}\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\frac{a+b}{2}}$


#3
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Đây chỉ là một mánh để đưa về Iran 1996 và áp dụng bổ đề $\left ( \sum a^{2} \right )\left ( \sum ab \right )^{2}\leq \frac{\left ( \sum a \right )^{6}}{27}$

Để có $\sum ab$ ở dưới mẫu thì đoạn này dùng Cosi cái roẹt là ra

Mình nghĩ bạn không nên post mấy bài mẹo mực kiểu này .Ý kiến cá nhân

Cảm ơn bạn đã góp ý






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh