Bài toán:
$\frac{1}{{\sqrt {x + 9} }}\left( {\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 15x + 13}}{{{x^2} + 4x + 7}} + \frac{1}{{x + 12}}} \right) = 1$
Bài toán:
$\frac{1}{{\sqrt {x + 9} }}\left( {\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 15x + 13}}{{{x^2} + 4x + 7}} + \frac{1}{{x + 12}}} \right) = 1$
ĐKXĐ: $x> -9$.
Phương trình đã cho tương đương:
$x+2 - \frac{1}{x^2+4x+7} + \frac{1}{x+12} = \sqrt{x+9}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x+12} - \frac{1}{x^2+4x+7} = \sqrt{x+9}-(x+2)$
$\Rightarrow \frac{x^2+3x-5}{(x+12)(x^2+4x+7)} = -\frac{x^2+3x-5}{\sqrt{x+9} + x+2}$. (Đoạn này, phải xét trường hợp $\sqrt{x+9} + x+2 = 0\Leftrightarrow x = \frac{-\sqrt{29} - 3}{2}$, thử lại không thấy thoả mãn, rồi mới liên hợp được)
Ta sẽ chỉ ra phương trình $\frac{1}{(x+12)(x^2+4x+7)} = -\frac{1}{\sqrt{x+9} + x+2}$ (*) vô nghiệm.
$(*)\Leftrightarrow (x+12)(x^2+4x+7) = -\sqrt{x+9} - x-2$.
Mặt khác ta có $(x+12)(x^2+4x+7) + x + 2 > 3(x+12) + x + 2 = 4x + 38 > 0,\forall x > -9$
$\Rightarrow (x+12)(x^2+4x+7) + x + 2 > 0 > -\sqrt{x+9}$.
Dẫn đến (*) vô nghiệm.
Từ đây dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{\sqrt{29} -3}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 23-07-2022 - 08:23
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh