Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $x\in R$ để $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^{2}}$ và $x+\sqrt{35}$ đều là số nguyên

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Tìm $x\in R$ để $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^{2}}$ và $x+\sqrt{35}$ đều là số nguyên



#2
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Ta có $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^2}$ có GT nguyên <=> $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}$ có GT nguyên

Ta có $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}+1=\frac{x^2+2x\sqrt{35}+1-36}{x^2}=\frac{(x+\sqrt{35})^2-36}{x^2}$ có GT nguyên

Mà $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên => $x^2$ có GT nguyên <=> $x$ nguyên (vô lí do $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên)

Vậy x thuộc rỗng

Em ko chắc lắm, có gì mọi người góp ý ạ :D



#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Ta có $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^2}$ có GT nguyên <=> $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}$ có GT nguyên
Ta có $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}+1=\frac{x^2+2x\sqrt{35}+1-36}{x^2}=\frac{(x+\sqrt{35})^2-36}{x^2}$ có GT nguyên
Mà $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên => $x^2$ có GT nguyên <=> $x$ nguyên (vô lí do $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên)
Vậy x thuộc rỗng
Em ko chắc lắm, có gì mọi người góp ý ạ :D

$x^2=(-\sqrt{35})^2=35$ cũng nguyên mà bạn!
Tuy nhiên giá trị đó cũng không thoả đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 25-07-2022 - 14:08


#4
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

$x=-\sqrt{35}$ cũng được mà bạn!

Ôi em quên mất.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh