Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh giao điểm của $PQ$ và $AD$ nằm trên đường tròn $(O)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Math04

Math04

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

Đã gửi 27-07-2022 - 21:34

Cho $(O)$ cố định ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Trên $AB, AC$ lần lượt lấy $E,F$ sao cho $DE$ vuông $AC$ và $DF$ vuông $AB$.

a) Chứng minh tâm $(AEF)$ thuộc một đường tròn cố định khi $A$ di động và $B,C$ cố định trên $(O)$.

b) $(DEF)$ cắt $BC$ tại $G$. $AG$ cắt $(O)$ tại $M$. Đường cao đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$ ($N$ khác $A$) . Các tiếp tuyến tại $M , N$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $P$ . Các tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BGM$ và tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CGM$ cắt nhau tại $Q$ . Chứng minh $Q$ thuộc $(O)$.

c) Chứng minh giao điểm của $PQ$ và $AD$ nằm trên đường tròn $(O)$ .



#2 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:GFN

Đã gửi 29-07-2022 - 23:57

$a)$ Gọi $X$ là giao hai tiếp tuyến tại $B, C$ của $(O)$. Tâm $(AEF)$ chính là trung điểm $AX$. Dùng phương tích để chứng minh $O'X=const$ với $O'$ là tâm $(BOC)$
$b)$ $Q$ là điểm thuộc $(O)$ sao cho $AQ//BC$
$c)$ Gọi $T$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$ thì $G$ và $T$ đối xứng với nhau qua $D$ (Iran TST 2015). Khi đó có $A(QD, TG)=-1$ là xong           






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh