Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Tính giá trị biểu thức 

\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]

trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Tính giá trị biểu thức 

\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]

trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.

Viết tạm vài dòng kẻo quên :D

Đặt hàm $f\left( m \right) = \sum\limits_{a,b,c \in N} {\frac{{\min \left( {a,b,c} \right)}}{{{m^{a + b + c}}}}} $ thì dễ thấy nếu $f(m)$ hội tụ thì:

\[{T^U} = f\left( 3 \right) \ge T \ge f\left( 5 \right) = {T^L}\]

Viết tí code ước tính thì có thể thấy là $f(m)$ luôn hội tụ về cùng một giá trị xấp xỉ $0.04237045949485375$
 

...To be continued


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Tính giá trị biểu thức 

\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]

trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.

Bài này xung quanh một kết quả như sau: Với các số dương $x,y<1$ và $i$ nguyên dương cho trước thì

\[\sum_{m,n\ge i}x^my^n=\left(\sum_{m\ge i}x^m \right )\left(\sum_{n\ge i}y^n \right )=\frac{x^m}{1-x}\cdot\frac{y^n}{1-y}.\tag{$\ast$}\]

Cách 1: (hàm sinh)

Cách 2: (nguyên lí bù trừ)

Vậy thu được kết quả cuối cùng là

$$\boxed{T=\frac{5}{118}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 12-08-2022 - 09:08

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh