Chủ đề này có 2 trả lời

[thuyya472]

CMR  $\forall a,b \in \mathbb{N}$, nếu $a^2 + b^2 \vdots 8$ thì $a,b$ không thể đồng thời là các số lẻ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-07-2022 - 16:21
Tiêu đề + LaTeX

[ThienDuc1101]

Giả sử a,b đồng thời là các số lẻ => $a^2\equiv b^2\equiv 1(mod8)$

Từ đó, ta có $a^2+b^2\equiv 2(mod8)$ (vô lí)

Vậy a,b không đồng thời là các số lẻ (đpcm)

[ThienDuc1101]

Giả sử a,b đồng thời là các số lẻ => $a^2\equiv b^2\equiv 1(mod8)$

Từ đó, ta có $a^2+b^2\equiv 2(mod8)$ (vô lí)

Vậy a,b không đồng thời là các số lẻ (đpcm)

Ở chỗ giả sử a,b đồng thời lẻ, để chứng minh $a^2\equiv 1(mod8)$ thì bạn đặt $a=2k+1(k\in N)\Rightarrow a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Lại có $k(k+1)\vdots 2\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8\Rightarrow 4k(k+1)+1\equiv 1(mod8)$

Tương tự với b là được nha ban.