Đến nội dung


Hình ảnh

$2(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)(d^3+1)\geq (1+abcd)(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ncc

ncc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 02-08-2022 - 23:37

Cho $a,b,c,d >0$.Chứng minh :

       $$2(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)(d^3+1)\geq (1+abcd)(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-08-2022 - 02:23
Tiêu đề + LaTeX


#2 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi Hôm qua, 22:11

Theo $Holder$, ta có $\prod (a^{4}+1)\geq \left ( abcd+1 \right )^{4}$

Ta quy về chứng minh $2^{4}.\left [ \prod \left ( a^{3}+1 \right ) \right ]^{4} \geq \prod \left ( a^{4}+1 \right ).\left [ \prod \left ( a^{2}+1 \right ) \right ]^{4}$

Ta sẽ chứng minh $2(a^{3}+1)^{4}\geq \left ( a^{4}+1 \right ).\left (a^{2}+1 \right )^{4}$

Thật vậy $\left ( a^{2}+1 \right )^{4} \leq (a+1)^{2}.\left ( a^{3} +1\right )^{2}$

Thế thì cần chứng minh $2\left ( a^{3}+1 \right )^{2}\geq \left ( a^{4}+1 \right )\left ( a+1 \right )^{2} \Leftrightarrow (a-1)^{4}\geq 0$ ( luôn đúng) 
Phép chứng minh được hoàn tất






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh