Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho dãy số $(u_{k})$, $k=1,2,3,...$ không chứa bất kì số chính phương nào
#1
Đã gửi 04-08-2022 - 22:18
#2
Đã gửi 04-08-2022 - 23:02
À đây là đề duyên hải K11 năm nay đúng không ạ? KQ câu b là $$n = p^{q-1}$$ với p, q là các số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoclanhungniemdau: 04-08-2022 - 23:04
#3
Đã gửi 04-08-2022 - 23:20
À đây là đề duyên hải K11 năm nay đúng không ạ? KQ câu b là $$n = p^{q-1}$$ với p, q là các số nguyên tố
Bạn có thể giải chi tiết giúp mình với mình đọc lời giải trên mạng nhưng có lẻ chưa chặt chẽ lắm
#4
Đã gửi 05-08-2022 - 08:59
b) Nhận thấy $n\neq 1$.
Do đó dãy trên không chứa số hạng nào là số $1$.
Ta có $d_n \leq 2\sqrt{n}$ nên $d_n\leq n,\forall n\geq 4$.
Có $d_2 =2 ; d_3=3; d_4 = 3$ nên $d_n \leq n,\forall n\geq 2$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $n=2$.
Đến một lúc nào đó, dãy trên là dãy dừng. Thế thì, phải có một số hạng $u_k = 2$, $k\in\mathbb N^*$.
$\bullet$ Nếu $k=1$ thì $n = p$ với $p$ là số nguyên tố nào đó.
$\bullet$ Nếu $k>1$ thì suy ra $u_{k-1} = p$, với $p$ là một số nguyên tố.
Vì $u_{k-1}$ là lẻ nên nếu $k > 2$ thì $u_{k-2}$ là số chính phương, vô lí.
Suy ra $k = 2$.
Từ đó $ n = q^{p-1}$, với $q$ là một số nguyên tố nào đó.
Tóm lại $ n$ là các số có dạng $q^{p-1}$ với $p,q$ là hai số nguyên tố bất kì,
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 05-08-2022 - 09:00
- DOTOANNANG và Math04 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh