Đến nội dung

Hình ảnh

CMR 2 đường thẳng AK và BD vuông góc với nhau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kograysus

kograysus

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

CHo tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH . Gọi D là trung điểm đoạn AC, N là trung điểm đoạn AD và I là hình chiếu vuông góc của điểm H trên đường thẳng AB. Các đường thẳng HN và ID cắt nhau tại điểm P. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AP và HI
a) Chứng minh rằng 2 đường thẳng AK và BD vuông góc nhau
b)Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng BD và IH. Trên đoạn AG lấy điểm E sao cho BE=BH, CMR góc BEK = 90 độ



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
a)
Hạ $HL$ vuông góc $AC$ tại $L$ và cắt $AK$ tại $M$
Đặt $\frac{AB}{AC} = x$
$\frac{AL}{CL} = \frac{AL}{HL}.\frac{HL}{CL} = x^2$
$\Rightarrow \frac{AL}{AC} = \frac{x^2}{x^2 + 1}$
$\Rightarrow \frac{AL}{AN} = \frac{4x^2}{x^2 + 1}$
$AB = AI + BI = IH(\frac1x + x) = xAC$
$\Rightarrow \frac{AC}{IH} = \frac{x^2 + 1}{x^2}$
$\frac{PN}{PH} = \frac{ND}{IH} = \frac{x^2 + 1}{4x^2}$
Áp dụng Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng $A, P, M$ và tam giác $HNL$, có
$\frac{AL}{AN}.\frac{PN}{PH}.\frac{MH}{ML} =1$
$\Rightarrow \frac{MH}{ML} = 1$
Ta có $\triangle BAC\sim\triangle ALH$ {g, g)
$\Rightarrow \frac{BA}{AL} = \frac{AC}{LH} = \frac{2AD}{2LM} = \frac{AD}{LM}$
$\Rightarrow \triangle BAD\sim\triangle ALM$ (c, g, c)
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{LAM} = 90^\circ - \widehat{ADB}$
$\Rightarrow AL\perp BD$(đpcm)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh