Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tích $abc$ là một số chính phương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Đa thức hệ số nguyên $P(x)$ được gọi là đa thức "đẹp" nếu với mỗi số nguyên tố $p$ tồn tại số nguyên $n$ để $P(n)$ chia hết cho $p$. Xét đa thức "đẹp" $P(x)=(x^2-a)(x^2-b)(x^2-c)$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương không là số chính phương. Chứng minh tích $abc$ là một số chính phương. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math04: 09-08-2022 - 22:55


#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Đa thức hệ số nguyên $P(x)$ được gọi là đa thức "đẹp" nếu với mỗi số nguyên tố $p$ tồn tại số nguyên $n$ để $P(n)$ chia hết cho $p$. Xét đa thức "đẹp" $P(x)=(x^2-a)(x^2-b)(x^2-c)$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương không là số chính phương. Chứng minh tích $abc$ là một số chính phương. 

Bài này nhìn tưởng dễ ăn nhưng làm không ra  :wacko:. Đi kiếm nguồn thì là bài 15 ở đây

 

Ý tưởng của bài này xung quanh một bổ đề khá lạ như sau: Cho các số nguyên tố $p_1,p_2,\dots,p_n$ và các số $e_1,e_2,\dots,e_n\in \{-1,1\}$, khi đó tồn tại số nguyên tố $q$ sao cho 

$$\left ( \frac{p_i}{q} \right )=e_i,\ \forall i\in \{1,2,\dots,n\}.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 10-08-2022 - 21:05

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh