Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tgABC nt (O) ngt (I).BI cắt AC =E,CI cắt AB =F.(AEF) cắt (O) =P.L là đ chính giữa cungBC lớn.CM PL cắt BC tại 1đ trên trung trực AI

- - - - - trung trực tam giác chính giữa nội tiếp hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) với I là tâm nội tiếp. BI cắt AC tại E. CI cắt AB tại F. (AEF) cắt (O) tại P. và L là điểm chính giữa cung lớn BC của (O). CM PL cắt BC tại điểm nằm trên trung trực của AI

* Mở rộng: Gọi Z là giao điểm thứ 2 của AL và (AFE). Từ T kẻ tiếp tuyến thứ 2 TG tới (AEF). CM Z,I,G thẳng hàng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Explorer: 12-08-2022 - 22:04


#2
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) với I là tâm nội tiếp. BI cắt AC tại E. CI cắt AB tại F. (AEF) cắt (O) tại P. và L là điểm chính giữa cung lớn BC của (O). CM PL cắt BC tại điểm nằm trên trung trực của AI

Gợi ý: Dùng 2 bổ đề sau
Bổ đề 1: Tiếp tuyến tại $A$ của $(AEF)$ cắt $BC$ tại $T$. Khi đó $T$ thuộc trung trực $AI$ và $TI//EF$
Bổ đề 2: $D$ là giao điểm hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(O)$. Khi đó $ID$ đi qua trung điểm $EF$
Sau đó gọi $ID$ cắt $BC$ tại $S$, $LS$ cắt $(O)$ tại $X$. Chứng minh $(GX, BC)=-1$. Sau đó dùng bổ đề 1 là xong            
                         


ズ刀Oア


#3
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Gợi ý: Dùng 2 bổ đề sau
Bổ đề 1: Tiếp tuyến tại $A$ của $(AEF)$ cắt $BC$ tại $T$. Khi đó $T$ thuộc trung trực $AI$ và $TI//EF$
Bổ đề 2: $D$ là giao điểm hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(O)$. Khi đó $ID$ đi qua trung điểm $EF$
Sau đó gọi $ID$ cắt $BC$ tại $S$, $LS$ cắt $(O)$ tại $X$. Chứng minh $(GX, BC)=-1$. Sau đó dùng bổ đề 1 là xong            
                         

bạn chỉ rõ hơn cách cm bổ đề đc ko



#4
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

bạn chỉ rõ hơn cách cm bổ đề đc ko

Bổ đề 1: Gọi $AI$ cắt $BC, EF$ tại $D$, $K$. $EF$ cắt $AT, BC$ tại $S, L$. Khi đó ta có $SA=SK=SL$.
Menelaus cho $\Delta ATD$ với cát tuyến $L, S, K$. Chú ý $(AI,KD)=-1$. Biến đổi tỉ số để suy ra được $TI//EF$ và $TA=TI$.
Bổ đề 2: Gọi giao 2 tiếp tuyến tại $B, C$ của $(O)$ là $D$. $ID$ cắt $EF$ tại $M$. $\frac{MF}{ME}=\frac{sin\widehat{MIF}}{sin\widehat{MIE}}.\frac{IF}{IE}=\frac{sin\widehat{DIC}}{sin\widehat{DIB}}.\frac{sin\widehat{FAI}.AI}{\widehat{AFC}}.\frac{sin\widehat{AEB}}{AI.\widehat{sinEAI}}=\frac{sin\widehat{DIC}}{sin\widehat{DIB}}.\frac{sin\widehat{IBD}}{sin\widehat{ICD}}=1$.               
@chỉ đơn giản là biến đổi góc, gọi $IG$ cắt $(AEF)$ tại $Z$, biến đổi góc để dc $\widehat{IAZ} = 90^{\circ}$. Chú ý $T$ là tâm $(AGI)$                  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 12-08-2022 - 23:18

ズ刀Oア






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trung trực, tam giác, chính giữa, nội tiếp, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh