Cho tam giác ABC. (O) bất kì qua B,C cắt AB,AC lần lượt tại F,E. (AEB) cắt (AFC) tại I khác A. (AEB) cắt CF tại M (F nằm giữa C,M). (AFC) cắt BE tại N (E nằm giữa B,N). Đường thẳng qua M vuông góc AM cắt BE tại U, đường thẳng qua N vuông góc AN cắt CF tại V.
CMR: MN,UV,OI đồng quy
Gợi ý: - Gọi $X, Y$ trung điểm $BF, CE$. Chứng minh $A, X, I, Y$ đồng viên (tỉ số phương tích) để có được $\widehat{AIO}=90^{\circ}$
- Kẻ đường kính $AK, AL$ của $(ABE), (ACF)$, $J$ là giao điểm của $KM, LN$. Chứng minh $KN, PJ, ML$ đồng quy. Chứng minh bằng cách gọi $Q, R$ lần lượt là giao điểm của $JP, KL$ với $MN$. Khi đó cần chứng minh $(RQ, NM)=-1$. Chú ý $AN=AM$ và sử dụng phép nghịch đảo cực $A$ phương tích $=AP.AI$ (gợi ý tiếp như hình vẽ).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 15-08-2022 - 23:41