Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tgABC và (O) bk qua B,C cắt AB,AC tại F,E.(AEB) cắt (AFC) tại I.(AEB) cắt CF tại M. N đntt. Đt qua M vgóc AM cắt BE tại U. Đntt V.CM MN,UV,OI đqui

- - - - - hình học tam giác ngoại tiếp vuông góc đường thẳng đồng quy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho tam giác ABC. (O) bất kì qua B,C cắt AB,AC lần lượt tại F,E. (AEB) cắt (AFC) tại I khác A. (AEB) cắt CF tại M (F nằm giữa C,M). (AFC) cắt BE tại N (E nằm giữa B,N). Đường thẳng qua M vuông góc AM cắt BE tại U, đường thẳng qua N vuông góc AN cắt CF tại V. 

CMR: MN,UV,OI đồng quy



#2
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Cho tam giác ABC. (O) bất kì qua B,C cắt AB,AC lần lượt tại F,E. (AEB) cắt (AFC) tại I khác A. (AEB) cắt CF tại M (F nằm giữa C,M). (AFC) cắt BE tại N (E nằm giữa B,N). Đường thẳng qua M vuông góc AM cắt BE tại U, đường thẳng qua N vuông góc AN cắt CF tại V. 

CMR: MN,UV,OI đồng quy

Gợi ý: - Gọi $X, Y$ trung điểm $BF, CE$. Chứng minh $A, X, I, Y$ đồng viên (tỉ số phương tích) để có được $\widehat{AIO}=90^{\circ}$
           - Kẻ đường kính $AK, AL$ của $(ABE), (ACF)$, $J$ là giao điểm của $KM, LN$. Chứng minh $KN, PJ, ML$ đồng quy. Chứng minh bằng cách gọi $Q, R$ lần lượt là giao điểm của $JP, KL$ với $MN$. Khi đó cần chứng minh $(RQ, NM)=-1$. Chú ý $AN=AM$ và sử dụng phép nghịch đảo cực $A$ phương tích $=AP.AI$ (gợi ý tiếp như hình vẽ).
                   geogebra-export (1).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 15-08-2022 - 23:41

ズ刀Oア






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác, ngoại tiếp, vuông góc, đường thẳng, đồng quy

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh