CMR $\sum_{i=1}^{n}a_{i}>n-\ln n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 13-08-2022 - 22:54
LaTeX
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 13-08-2022 - 22:54
LaTeX
Với mỗi $n$ nguyên dương, đặt $a_{n}=\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{d_{i}+1}$ với $d_{1},d_{2},...,d_{k}$ là các ước nguyên dương phân biệt của $n$.
CMR $\sum_{i=1}^{n}a_{i}>n-\ln n$
Sau đây là gợi ý, các bước cụ thể là của bạn nhé
\[\sum_{i=1}^na_i=\sum_{i=1}^n\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor\frac{1}{i+1}\ge \sum_{i=1}^n\left(\frac{n+1}{i}-1 \right )\frac{1}{i+1}=n-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i+1}>n-\ln n.\]
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh