Chủ đề này có 1 trả lời

[Explorer]

Với mỗi $n$ nguyên dương, đặt $a_{n}=\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{d_{i}+1}$ với $d_{1},d_{2},...,d_{k}$ là các ước nguyên dương phân biệt của $n$.
CMR $\sum_{i=1}^{n}a_{i}>n-\ln n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 13-08-2022 - 22:54
LaTeX

[nhungvienkimcuong]

Với mỗi $n$ nguyên dương, đặt $a_{n}=\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{d_{i}+1}$ với $d_{1},d_{2},...,d_{k}$ là các ước nguyên dương phân biệt của $n$.
CMR $\sum_{i=1}^{n}a_{i}>n-\ln n$

Sau đây là gợi ý, các bước cụ thể là của bạn nhé

\[\sum_{i=1}^na_i=\sum_{i=1}^n\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor\frac{1}{i+1}\ge \sum_{i=1}^n\left(\frac{n+1}{i}-1 \right )\frac{1}{i+1}=n-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i+1}>n-\ln n.\]