Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tgABC ngt (I). (I) tx CA,AB tại E,F. M,N đx E,F qua I.MN cắt BI,CI tại P,Q.CM trung trực PQ đi qua điểm cố định

- - - - - hình học điểm cố định ngoại tiếp đường tròn tiếp xúc đối xứng di động

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho tam giác không cân ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. M,N lần lượt đối xứng E,F qua I. MN cắt BI,CI lần lượt tại P,Q. Cho B,C cố định và A di động sao cho AB/AC = const. CM trung trực PQ luôn đi qua điểm cố định khi A thay đỏi



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Không biết có chỗ nào ngộ nhận không nhỉ...

Cho $CI, BI$ theo thứ tự cắt $EF$ tại $X,Y$.

Ta có kết quả quen thuộc $\angle BXC = \angle BYC = 90^\circ$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, kẻ phân giác $AV$ của $\Delta ABC$ thì $V$ cố định.

Cho $G$ đối xứng với $H$ qua $V$.

$AI$ cắt $(ABC)$ lại tại $K$, $J$ đối xứng với $H$ qua $K$.

$T$ đối xứng với $J$ qua $I$.

Dễ thấy $HT\parallel IK$ nên $HT\perp XY$.

Suy ra $HT$ là trung trực của $XY$ nên $TX=TY$.

Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-1$ ta suy ra $JP = JQ$.

Mà $JG\parallel VK\Rightarrow JG \perp PQ$, do đó $GP = GQ$.

Lại có $G$ cố định. Vậy trung trực của $PQ$ đi qua $G$ cố định.

 

Hình gửi kèm

  • hinhve.png


#3
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Không biết có chỗ nào ngộ nhận không nhỉ...

Cho $CI, BI$ theo thứ tự cắt $EF$ tại $X,Y$.

Ta có kết quả quen thuộc $\angle BXC = \angle BYC = 90^\circ$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, kẻ phân giác $AV$ của $\Delta ABC$ thì $V$ cố định.

Cho $G$ đối xứng với $H$ qua $V$.

$AI$ cắt $(ABC)$ lại tại $K$, $J$ đối xứng với $H$ qua $K$.

$T$ đối xứng với $J$ qua $I$.

Dễ thấy $HT\parallel IK$ nên $HT\perp XY$.

Suy ra $HT$ là trung trực của $XY$ nên $TX=TY$.

Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-1$ ta suy ra $JP = JQ$.

Mà $JG\parallel VK\Rightarrow JG \perp PQ$, do đó $GP = GQ$.

Lại có $G$ cố định. Vậy trung trực của $PQ$ đi qua $G$ cố định.

mik thấy đúng r đấy







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, điểm cố định, ngoại tiếp, đường tròn, tiếp xúc, đối xứng, di động

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh